当您在用人单位连续工作满十年时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权提出订立无固定期限劳动合同，这是法律为了保障长期为用人单位服务的劳动者的权益而设定的。当然，用人单位也可以主动提出与您续订无固定期限或固定期限劳动合同，但这需要与您协商一致。
一、无固定期限劳动合同的签订
法律依据与操作流程：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条，您在用人单位连续工作满十年，有权提出订立无固定期限劳动合同。
- 操作流程：
- 您提出申请：您可以向用人单位书面提出签订无固定期限劳动合同的要求，明确表达自己基于在单位连续工作满十年的事实，并希望依据法律规定签订无固定期限劳动合同。
- 用人单位响应：用人单位收到申请后，应与您进行沟通，确认您的意愿，并依法签订无固定期限劳动合同。合同内容应明确双方的权利和义务，包括但不限于工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等。
二、固定期限劳动合同的续订
如果您和用人单位双方协商一致，也可以选择继续续订固定期限劳动合同。此时，双方可以重新约定劳动合同的期限和其他条款，如工作内容、劳动报酬等。但需要注意的是，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则在您连续工作满十年的情况下，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
三、续签程序
无论您选择签订无固定期限还是固定期限劳动合同，续签程序都应遵循以下步骤：
- 提前通知：为确保双方有足够时间协商相关事宜，用人单位或您应在劳动合同到期前提前一定时间（通常建议提前30日）向对方发出续签意向通知。
- 协商续签内容：双方就劳动合同的条款进行细致协商，包括工作时间、休息休假、福利待遇等。如双方对原合同条款无异议，可直接续签；如有变更需求，需经双方协商一致后确定新条款。
- 签订新合同：协商达成一致后，双方应签订新的劳动合同，并明确续签的起始日期和终止日期等关键信息。新合同应由双方签字或盖章确认。
- 备案存档：用人单位应将续签后的劳动合同进行备案存档，以备后续查阅和管理。同时，还需按照相关规定为您办理社会保险等手续的延续。
四、经济补偿与法律责任
- 经济补偿：若劳动合同期满，用人单位决定不续签劳动合同（除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订的情形），则用人单位应向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 法律责任：如果用人单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
五、注意事项
- 书面形式：无论是续订固定期限还是无固定期限劳动合同，都应采用书面形式，以明确双方的权利和义务，避免日后产生纠纷。
- 合同条款审查：在签订新合同前，您和用人单位都应仔细审查合同条款，特别是关于劳动报酬、工作时间、社会保险等重要内容，以确保合同条款符合法律法规规定且公平合理。
综上所述，当您在用人单位连续工作满十年时，您有权提出订立无固定期限劳动合同，以保障自己的合法权益。同时，用人单位也应严格遵守相关规定，确保与符合条件的您订立无固定期限劳动合同。在续签过程中，双方应遵循法定程序，确保续签的劳动合同内容合法、公平、合理。