上班半个月辞职后老板不给工资是违法行为，您有权通过合法途径要求用人单位支付应得的工资。以下是从不同角度为您详细分析并提供的解决步骤：

一、明确法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。因此，老板拖欠您半个月工资的行为是违法的。

二、与用人单位协商解决

1. 主动沟通：首先，您可以尝试与用人单位进行友好沟通，明确表达您的诉求，即要求支付工作半个月应得的工资。
2. 保留证据：在沟通过程中，建议您保留相关的聊天记录或通话录音作为证据，以备后续维权之需。
3. 达成和解：如果双方能够达成和解协议，应确保协议内容明确，包括支付金额、支付时间等，并双方均遵守。

三、向劳动监察部门投诉

1. 投诉方式：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。通常可以通过拨打投诉电话（如12333）或提交书面投诉材料的方式进行。
2. 投诉内容：在投诉时，您需要提供个人信息、用人单位信息、工作情况以及拖欠工资的事实和证据。
3. 法律依据：根据《劳动保障监察条例》第十条的规定，劳动保障行政部门负责检查用人单位遵守劳动报酬规定的情况，并受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉。

四、申请劳动仲裁

1. 准备材料：如果投诉未能解决问题，您可以准备劳动仲裁申请书、证据材料（如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等）以及身份证复印件等材料，向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给劳动争议仲裁委员会后，等待审查并决定是否受理。
3. 仲裁审理：在仲裁庭如实陈述事实，提供证据支持主张。如果裁决用人单位支付工资而拒不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

五、寻求法律援助与提起诉讼（如需要）

1. 寻求法律援助：如果您对劳动仲裁结果不满意或问题仍未解决，可以咨询我，了解法律权益并采取进一步行动。
2. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，提供充分证据支持诉求。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
2. 合法途径：在维护自身权益时，应遵守法律法规，采取合法途径解决问题，避免采取过激行为。
3. 及时行动：不要拖延时间，尽快采取行动以维护自己的合法权益。因为劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。

总结来说，上班半个月辞职后老板不给工资是违法的，您可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。在每一步行动中，都应注重保留证据、遵守法律法规，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到有效保护。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。