结论：工厂拒绝怀孕前三个月女职工不加班的申请，是否违法需分情况讨论。

分析：

1. 从女职工特殊保护角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期享有特殊的劳动保护。这包括但不限于：不得安排女职工在怀孕期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和孕期禁忌从事的劳动；对怀孕七个月以上的女职工，不得安排其延长工作时间和夜班劳动等。
   • 虽然法律没有明确规定怀孕前三个月的女职工不得加班，但女职工在孕期，身体和心理状态都可能发生变化，需要更多的休息和照顾。如果女职工因怀孕而感到身体不适，向工厂提出不加班的申请，工厂应当予以考虑并尽量满足。

2. 从工厂生产安排角度：

   • 工厂作为用人单位，有其自身的生产计划和安排。在某些情况下，如生产旺季或紧急订单，工厂可能需要员工加班以完成生产任务。
   • 如果工厂能够证明拒绝女职工不加班的申请是出于生产必要的考虑，并且已经采取了其他合理的措施来保障女职工的权益（如提供调休、支付加班费等），那么工厂的行为可能不构成违法。

3. 从双方协商角度：

   • 在处理此类问题时，双方应当进行充分的沟通和协商。女职工可以向工厂说明自己的身体状况和需要休息的原因，工厂也可以根据实际情况和女职工的诉求进行灵活调整。
   • 如果双方能够达成一致意见，那么问题就可以得到妥善解决。如果无法达成一致，女职工可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

建议：

• 如果女职工因怀孕而感到身体不适，需要休息，建议及时向工厂提出书面申请，并附上相关医疗证明。
• 工厂在收到女职工的申请后，应当认真考虑并尽量满足其合理需求。如果确实无法满足，应当向女职工说明原因，并协商其他解决方案。
• 如果双方无法达成一致意见，女职工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果工厂拒绝女职工不加班的申请被认定为违法，工厂可能需要承担相应的法律责任，包括支付加班费、赔偿损失等。
• 同时，工厂的行为也可能受到劳动监察部门的处罚，影响其声誉和正常运营。

总之，工厂拒绝怀孕前三个月女职工不加班的申请是否违法，需要根据具体情况进行判断。如果女职工认为自己的权益受到侵害，建议及时咨询并寻求法律帮助。