结论：劳动保障协理员患有抑郁症违纪，单位不可以随意开除他。法律上对此有明确规定，主要依据是《劳动合同法》以及相关劳动法律法规中关于解除劳动合同的条款。
法律背景与规定：
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这一条款的适用前提是劳动者的违纪行为必须达到“严重”程度，且用人单位的规章制度必须合法有效，并已向劳动者公示或告知。
- 同时，根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（四）患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（五）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（六）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。虽然抑郁症不一定属于职业病或因工负伤，但若劳动者处于医疗期内，用人单位同样不得解除劳动合同。
医疗期的保护：
- 劳动者因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
- 抑郁症作为一种精神疾病，如果劳动者因此需要医疗期，那么在这段时间内，用人单位是不能开除他的。
违纪行为的认定与处理：
- 即使劳动者存在违纪行为，用人单位在处理时也应遵循合法、合理、公正的原则。对于患有抑郁症的劳动者，用人单位应给予更多的理解和关怀，而不是直接开除。
- 如果劳动者的违纪行为确实严重，且不符合医疗期保护的条件，用人单位在解除劳动合同时也应依法支付经济补偿，并遵循相应的程序。
员工如果遇到此类情况：
- 保留证据：员工应保留好与抑郁症诊断、治疗相关的医疗证明，以及单位违纪处理的通知等证据。
- 沟通协商：员工可以尝试与单位进行沟通协商，说明自己的情况，争取单位的理解和支持。
- 申请劳动仲裁：如果单位坚持开除，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的权益。
建议：
- 对于用人单位而言，应建立健全的规章制度，明确违纪行为的认定标准和处理程序，并在处理违纪员工时遵循合法、合理、公正的原则。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，遇到问题时及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
总之，劳动保障协理员患有抑郁症违纪，单位不可以随意开除他。法律上对此有明确规定，员工在遇到此类情况时应积极维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。