抑郁症被开除是可以申请劳动仲裁的。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：

1. 确认辞退合法性：

   • 首先，你需要查看用人单位辞退你的依据。如果你在规定的医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体时长根据你在本单位的工作年限而定。
   • 若医疗期满后你不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位提前三十日以书面形式通知你本人或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
   • 若你不在医疗期且能胜任工作，用人单位无正当理由辞退你，则属于违法解除劳动合同。

2. 收集证据：

   • 收集能证明劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、工作证等。
   • 保留与辞退相关的证据，如辞退通知、聊天记录等。
   • 准备能证明自身抑郁症状况的诊断证明、病历等资料，这些将作为你申请劳动仲裁的重要依据。

3. 与单位协商：

   • 尝试与用人单位沟通协商，要求其说明辞退理由。
   • 若属违法辞退，你可要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，你可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 提交仲裁申请书及相关证据，仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。

5. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

法律背景与建议：

• 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时需遵循法定程序和条件，不得随意辞退员工。
• 抑郁症作为一种精神疾病，若在医疗期内或因疾病导致无法胜任工作，用人单位应给予相应的照顾和安排，而非直接辞退。
• 若用人单位违法解除劳动合同，你将有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。

可能的法律后果：

• 若用人单位被认定为违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金或继续履行劳动合同的法律后果。
• 你作为劳动者，有权通过法律途径维护自己的合法权益，确保自己的劳动权益不受侵害。

综上所述，抑郁症被开除是可以申请劳动仲裁的。在处理此类问题时，建议你保持冷静，收集相关证据，与用人单位进行协商，并在必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。