结论：单位要求因抑郁症请病假的员工开丧失劳动能力鉴定，这一要求本身并不直接决定能否仲裁，但若单位因此拒绝支付病假工资或解除劳动合同等，员工可以依法申请劳动仲裁。
详细分析：
关于丧失劳动能力鉴定：
- 丧失劳动能力鉴定通常用于确定员工是否因伤残或疾病等原因完全或部分丧失了劳动能力，这是享受工伤保险待遇或相关福利的前提。然而，在一般的病假情况下，并不要求员工必须进行丧失劳动能力鉴定。
- 抑郁症作为一种精神疾病，其病情的严重程度和是否影响劳动能力需由专业医疗机构进行评估。但单位不能单方面要求员工进行丧失劳动能力鉴定作为请病假的条件，除非劳动合同或公司规章制度中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定。
关于病假工资和劳动合同：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工在医疗期内享有病假工资，且单位不得随意解除劳动合同。
- 若单位因员工未提供丧失劳动能力鉴定而拒绝支付病假工资或解除劳动合同，这可能构成违法行为，员工有权依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
关于劳动仲裁：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，当员工与单位之间因劳动权益发生争议时，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的主张，如医疗证明、病假条、工资单、劳动合同等。
建议：
- 与单位沟通：首先，你可以尝试与单位进行沟通，解释抑郁症的情况和医疗期的相关规定，争取单位的理解和支持。
- 收集证据：如果单位坚持要求丧失劳动能力鉴定或拒绝支付病假工资等，你需要收集相关证据来证明自己的权益受到侵害。
- 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付病假工资、恢复劳动合同或给予其他相应的赔偿。
后续行动：
- 在申请劳动仲裁前，建议你先咨询一下当地的劳动争议仲裁委员会或相关法律机构，了解具体的申请流程和所需材料。
- 在仲裁过程中，保持冷静和理性，按照仲裁委员会的要求提供证据和陈述事实。
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