结论前置：重度抑郁症患者若因病情需要请假，单位不批假且未依法处理的情况下，员工有权通过劳动仲裁维护自身权益。具体分析如下：
一、法律对医疗期的保障
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，用人单位不得随意解除劳动合同。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
二、单位不批假的法律后果
若单位未批准病假且员工已提供医疗证明：
- 单位的行为可能构成违法，员工有权要求单位按照规定批准病假，并享受医疗期内的相关待遇。
- 若单位因此解除劳动合同，属于违法解除，员工可以要求单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
若员工未提供医疗证明或未履行请假手续：
- 单位有权根据规章制度处理员工的请假申请，但应确保规章制度的合法性和合理性。
- 若员工因未履行请假手续而被视为旷工，单位在符合规章制度和法律规定的前提下，可以解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿（若符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的解除情形）。
三、实际操作建议
员工方面：
- 抑郁症患者请病假时，应向用人单位提交合法医疗机构的证明，如诊断书、病假条等，并及时告知用人单位自己的病情和治疗需求。
- 履行书面请假手续，确保请假过程的合法性，避免口头请假或未请假擅自离岗。
单位方面：
- 用人单位应关注员工的心理健康问题，建立以人为本的管理模式，合理安排员工的病假和工作。
- 对于患有抑郁症的员工，用人单位应给予理解和支持，提供必要的帮助和关怀，而不是直接视为旷工或以此为由解除劳动合同。
- 若单位对员工的病假申请有疑问或需要进一步核实，可以要求员工提供更多的医疗证明或进行复检，但不得无故拒绝批准病假。
四、特殊情况处理
- 如果抑郁症患者的病情严重影响到其正常工作能力，且在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但也需要支付相应的经济补偿。
五、劳动仲裁的适用情形
若单位未批准病假且存在违法解除劳动合同的行为，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位：
- 批准病假并享受医疗期内的相关待遇；
- 支付违法解除劳动合同的赔偿金；
- 其他因单位违法行为造成的损失赔偿。
总结：重度抑郁症患者因病情需要请假时，单位应依法批准并保障员工的医疗期权益。若单位不批假或违法解除劳动合同，员工有权通过劳动仲裁维护自身权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。