结论：抑郁症患者病假期间，单位一般不能随意开除，但需根据具体情况判断。在医疗期内，单位若开除员工则属于违法解除劳动合同；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，单位在履行一定程序后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
一、医疗期内的保护
医疗期规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，用人单位不得随意解除劳动合同。
禁止违法解除：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。若用人单位在员工抑郁症请假治疗期间将其辞退，属于违法解除劳动合同，需支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
二、医疗期满后的处理
解除劳动合同的条件：
- 如果抑郁症患者的病情严重影响到其正常工作能力，且在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿的支付：
- 在上述情况下解除劳动合同，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、实际操作建议
员工请假流程：
- 抑郁症患者请病假时，应向用人单位提交合法医疗机构的证明，并及时告知用人单位自己的病情和治疗需求。履行书面请假手续，确保请假过程的合法性。
用人单位责任：
- 用人单位应关注员工的心理健康问题，建立以人为本的管理模式，合理安排员工的病假和工作。对于患有抑郁症的员工，用人单位应给予理解和支持，提供必要的帮助和关怀，而不是直接视为旷工或以此为由解除劳动合同。
法律途径维护权益：
- 如果用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，员工有权通过劳动仲裁和法院诉讼等法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如医疗证明、请假手续、劳动合同等。
四、特殊情况处理
- 如果抑郁症患者的病情在医疗期内得到控制或好转，能够从事原工作或另行安排的工作，用人单位应恢复其工作并支付相应的工资。若用人单位拒绝恢复工作或降低工资待遇，员工同样可以通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，抑郁症患者病假期间单位一般不能随意开除，但需根据具体情况判断。在医疗期内，单位应遵守相关法律法规，不得违法解除劳动合同；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，单位在履行一定程序后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。