结论前置：用人单位不能仅因员工患有抑郁症或焦虑症就随意开除员工，而需根据具体情况和法律规定来处理劳动关系。
详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工因患病（包括抑郁症、焦虑症）或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，享有医疗期的保护。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的具体时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在此期间，用人单位应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。
举例说明：假设员工小张因抑郁症需要停止工作接受治疗，且根据其工作年限，享有六个月的医疗期。在这六个月内，无论小张的病情如何，用人单位都不得随意将其辞退。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任用人单位另行安排的工作的情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，用人单位还需依法支付经济补偿金。经济补偿的标准按照员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：假设员工小李因抑郁症医疗期满后，仍无法胜任原工作，且用人单位也无法为其安排其他合适的工作。此时，用人单位需提前三十日通知小李，或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
三、特殊情形的处理
尽管上述规定为员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，用人单位仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反用人单位的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。在这些情况下，用人单位可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。
举例说明：假设员工小王因抑郁症在医疗期内，但同时存在严重违反公司规章制度的行为，如多次旷工、泄露公司机密等。此时，用人单位有权依据相关法律法规，解除与小王的劳动合同关系，且无需支付经济补偿。
四、道德与人文关怀
抑郁症和焦虑症都是需要理解和支持的疾病，而非员工个人的过错或缺陷。用人单位在处理与这类员工的劳动关系时，应秉持人文关怀，积极寻求合理的解决方案。例如，可以提供心理咨询服务、调整工作环境、合理安排工作任务等，以促进员工的康复和回归工作。
总结与建议：
用人单位在处理与患有抑郁症或焦虑症员工的劳动关系时，必须严格遵守法律法规，不得因疾病而对员工进行不公正对待。同时，用人单位也应积极履行道德责任，为员工提供必要的支持和帮助。如果用人单位在处理此类问题时存在疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，提供专业、全面的法律建议。