国有企业财务负责人不签聘任合同，确实存在被辞退的可能性，但具体是否会被辞退，需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 劳动合同法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若财务负责人作为劳动者，拒绝签订聘任合同（即劳动合同），用人单位在符合法定条件的情况下，有权解除劳动合同。
   • 具体来说，如果用人单位能够证明已经履行了诚实磋商的义务，且因劳动者原因导致未能签订劳动合同，用人单位可以依据《劳动合同法实施条例》的相关规定，书面通知劳动者终止劳动关系，并无需支付经济补偿。

2. 国有企业内部管理规定：

   • 国有企业通常会有更为严格的内部管理规定，包括对聘任合同的签订、履行、变更和解除等方面的具体要求。如果财务负责人拒绝签订聘任合同，可能违反了国有企业的内部管理规定，从而面临被辞退的风险。
   • 国有企业可能会根据内部规定，对拒绝签订聘任合同的财务负责人进行纪律处分，包括警告、记过、降职、撤职等，直至解除劳动合同。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，如果财务负责人拒绝签订聘任合同，且没有合理的理由或证据支持其拒绝行为，用人单位通常会依据相关法律法规和内部规定，对其采取相应的纪律处分措施，包括辞退。
   • 司法实践中，法院在审理此类案件时，也会综合考虑双方当事人的过错程度、劳动合同的签订情况、劳动者的实际工作表现等因素，来判定用人单位的辞退行为是否合法合理。

4. 建议与应对措施：

   • 对于财务负责人而言，如果因个人原因或对合同条款有异议而拒绝签订聘任合同，建议及时与用人单位沟通协商，寻求解决方案。避免因拒绝签订合同而面临被辞退的风险。
   • 如果用人单位以拒绝签订聘任合同为由辞退财务负责人，且财务负责人认为该辞退行为不合法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，国有企业财务负责人不签聘任合同，确实存在被辞退的可能性。但具体是否会被辞退，还需考虑劳动合同法的相关规定、国有企业内部管理规定、实际案例与司法实践以及双方当事人的具体情况。如果您作为财务负责人面临此类问题，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合适的解决方案。