国企中签订无固定期限劳动合同的员工，在特定情况下是可以被辞退的。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动者存在过错的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在以下过错，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
在试用期间被证明不符合录用条件：虽然您提到的是无固定期限合同，但这一条款同样适用于所有劳动合同类型，包括无固定期限合同。不过，通常无固定期限合同不涉及试用期问题，除非是特定情况下的续订或变更。
严重违反用人单位的规章制度：比如，长期旷工、严重违反工作纪律等。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：例如，因工作疏忽导致公司重大经济损失，或利用职务之便谋取私利。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：即“兼职”行为影响了本职工作，且拒绝改正。
以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同：例如，伪造学历、工作经历等。
被依法追究刑事责任：如因犯罪被判处刑罚。
二、无过失性辞退的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，即使劳动者没有过错，但在以下情况下，用人单位也可以解除劳动合同，但需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿：
劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作：即因健康原因无法继续工作。
劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作：即能力无法达到岗位要求，且经过培训或调岗后仍无法改善。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议：如企业搬迁、业务调整等导致原合同无法继续履行。
三、经济性裁员的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当用人单位因依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，可以依法进行经济性裁员。但经济性裁员需遵循法定程序，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告等。在这种情况下，即使是无固定期限劳动合同的员工，也可能面临被裁员的风险。不过，根据法律规定，裁减人员时应当优先留用与本单位订立无固定期限劳动合同的劳动者。
四、辞退程序与补偿
辞退程序：用人单位在解除劳动合同时，应确保程序合法合规，如提前通知、出具书面解除通知等。对于经济性裁员等特殊情形，还需遵循额外的法定程序。
经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位在某些情形下解除劳动合同时需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。
五、特殊情况下的保护
对于某些特殊群体（如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者），法律提供了额外的保护，限制了用人单位在这些情况下的辞退权。
总结与建议：
国企中签订无固定期限劳动合同的员工并非“铁饭碗”，在特定情况下仍可能被辞退。但用人单位在辞退时必须遵循法定程序和条件，否则可能面临法律责任。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。