在第三方劳动合同仲裁时，一般应向与争议有直接关系的原单位主张仲裁，但具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、仲裁对象的一般原则
在劳动仲裁中，通常遵循“谁用工、谁负责”的原则。即，劳动者与用人单位之间因劳动权利义务产生争议时，应向用人单位主张仲裁。在第三方劳动合同的情境下，如果劳动者是与原单位签订劳动合同，但被派遣至第三方工作，那么当发生劳动争议时，劳动者一般应向原单位（即劳动合同的签订方）主张仲裁。这是因为原单位作为劳动合同的相对方，对劳动者负有直接的劳动法上的义务。
二、涉及第三方的特殊情况
第三方作为实际用工单位：
- 如果第三方作为实际用工单位，对劳动者的工作安排、管理、薪酬支付等负有直接责任，且争议内容与这些方面直接相关，那么在某些情况下，劳动者也可能需要将第三方列为仲裁的被申请人或第三人。但这通常需要在仲裁申请中明确说明理由，并由仲裁机构根据具体情况进行判断。
第三方承担连带责任：
- 在某些特定情况下，如劳务派遣中，如果派遣单位（原单位）与用工单位（第三方）对劳动者的损害承担连带责任，那么劳动者在仲裁时可以同时向两者主张权利。但这也需要根据具体的法律法规和仲裁机构的裁决来确定。
三、实际操作建议
明确争议内容：
- 在申请仲裁前，劳动者应首先明确争议的具体内容，如工资支付、工作时间、休息休假、社会保险等，以及这些争议是与原单位还是第三方直接相关。
收集证据：
- 劳动者应收集与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、通信记录等，以证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于劳动仲裁涉及复杂的法律关系和程序，劳动者在申请仲裁前最好咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及仲裁的可能结果和风险。
遵循仲裁程序：
- 在申请仲裁时，劳动者应遵循仲裁机构规定的程序，如提交仲裁申请书、参加仲裁庭审等。
四、法律后果
- 如果劳动者错误地选择了仲裁对象，可能会导致仲裁申请被驳回或仲裁结果不利于自己。因此，在选择仲裁对象时，劳动者应谨慎考虑，并尽可能咨询专业律师的意见。
总结来说，在第三方劳动合同仲裁时，劳动者一般应向与争议有直接关系的原单位主张仲裁。但具体需根据争议内容、第三方的角色以及相关法律法规进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。