结论：在饭店上班辞职后，因婆婆生病直接不去上班，饭店不能因此直接拒绝支付工资，但具体还需根据实际情况和饭店的规章制度来判断。

分析：

1. 工资支付义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，只要劳动者提供了劳动，用人单位就有义务支付相应的工资，不论劳动者后续是否辞职或因何原因辞职。

2. 辞职与工资支付：

   • 辞职是劳动者的权利，劳动者在提前通知用人单位（通常需提前三十日，试用期提前三日）后，可以解除劳动合同。在辞职通知期内，劳动者仍应履行工作职责，用人单位也应支付相应工资。
   • 若劳动者未提前通知或未履行工作职责直接离职，这可能构成违约或违反用人单位规章制度，但并不意味着用人单位可以因此拒绝支付已提供劳动的工资。

3. 特殊情况处理：

   • 在您的情况下，因婆婆生病而直接不去上班，这属于个人紧急情况。虽然这可能违反了饭店的规章制度或劳动合同中的相关条款，但饭店不能因此直接拒绝支付工资。饭店可以依据规章制度对您的行为进行相应处理，如警告、罚款（需符合法律规定）或解除劳动合同，但这并不影响您已提供劳动的工资支付。
   • 如果饭店因此拒绝支付工资，您可以先与饭店协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 建议：

   • 在未来遇到类似情况时，建议您先与用人单位沟通，说明情况并请求理解。如果可能的话，可以提供相关证明（如医院诊断证明）以支持您的请假或离职申请。
   • 同时，也建议您了解并遵守用人单位的规章制度和劳动合同中的相关条款，以避免不必要的纠纷和损失。

后续行动：

• 如果您已经因此事与饭店产生了纠纷，且饭店拒绝支付工资，您可以先尝试与饭店进行友好协商，寻求解决方案。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。