结论：劳动局（现一般称为人力资源和社会保障局）是管理此类劳动纠纷的，孩子病假离职饭店不给工资的情况，劳动局有权介入处理。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”饭店在孩子病假离职后不给工资，显然违反了这一规定。
   • 同时，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》也规定了劳动者与用人单位之间因劳动报酬等发生的争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。劳动局（人力资源和社会保障局）作为劳动争议调解仲裁的指导和管理部门，有权介入处理此类纠纷。

2. 处理流程：

   • 协商：首先，建议尝试与饭店进行协商，看是否能够达成和解，解决工资支付问题。
   • 投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动局（人力资源和社会保障局）投诉，提交相关证据（如劳动合同、工资条、病假证明等），要求劳动局介入调查并处理。
   • 仲裁或诉讼：如果劳动局的处理结果不满意，或者饭店拒绝执行劳动局的决定，还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。

3. 注意事项：

   • 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好所有与工资支付、病假、离职等相关的证据是非常重要的。这些证据将有助于证明你的权益，并在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥关键作用。
   • 及时行动：一旦发现饭店有拖欠工资的行为，应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限，导致无法维护自己的合法权益。

建议：

• 鉴于你目前的情况，我建议你首先收集好所有相关证据，然后尝试与饭店进行协商。如果协商无果，不要犹豫，立即向当地的劳动局（人力资源和社会保障局）投诉，并提交相关证据。劳动局将会介入调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。
• 如果对劳动局的处理结果不满意，或者饭店拒绝执行劳动局的决定，你还可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在这个过程中，如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以随时向我提问，我会尽我所能为你提供专业的法律建议和支持。