结论：买了五险但没签劳动合同，员工申请仲裁时，单位可能面临支付双倍工资差额、经济补偿金等赔偿，具体数额需根据员工工资、工作年限等因素确定。

详细分析：

1. 双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：双倍工资差额的计算基数通常是员工的基本工资，计算期限为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过11个月。例如，若员工月工资为5000元，则单位需支付的双倍工资差额为5000元/月 × 11月 = 55000元。

2. 经济补偿金：

   • 可能情形：如果员工因单位未签劳动合同而选择离职，或者单位因未签劳动合同而违法解除与员工的劳动关系，员工可能有权要求单位支付经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金的计算依据是员工在单位的工作年限和月工资。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，若员工在单位工作2年，月工资为5000元，则单位需支付的经济补偿金为5000元/月 × 2月 = 10000元。

3. 其他可能的赔偿：

   • 社保补缴：虽然单位已经为员工购买了五险，但如果存在未足额缴纳或未按时缴纳的情况，员工可能还有权要求单位补缴社保。
   • 加班费、未休年假工资等：如果员工存在加班或未休年假的情况，且单位未支付相应的加班费或未休年假工资，员工也可能在仲裁中提出这些诉求。

建议：

• 单位方面：应尽快与员工补签劳动合同，以避免进一步的法律风险。同时，检查社保缴纳情况，确保足额、按时缴纳。
• 员工方面：如果认为自己的权益受到侵害，可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）向劳动仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，应如实陈述事实，提供充分的证据支持自己的诉求。

注意事项：

• 仲裁结果将取决于双方提供的证据和仲裁委员会的裁决。因此，在仲裁前，双方都应充分准备证据，以支持自己的主张。
• 如果对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

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