结论：若公司未与员工签订书面劳动合同，员工在申请劳动仲裁时，有权要求公司支付双倍工资作为赔偿，具体赔偿金额和条件需根据实际情况确定。同时，员工还可能获得经济补偿金及要求公司补缴社会保险等权益。

一、未签书面劳动合同的双倍工资赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿标准及计算方式：

   • 支付期间：从用工满一个月的次日起算，至补订书面劳动合同前一日；若满一年仍未签订，则需支付从满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，共11个月。
   • 计算基数：通常以劳动者正常出勤的月工资为准，不包括加班费、非常规性奖金、福利性及风险性等收入。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。

3. 实例说明：

   • 假设小张于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与他签订书面劳动合同，小张每月工资为6000元。那么从2024年2月1日起至2024年11月30日（共10个月，若至12月31日仍未签则按11个月算，此处以10个月为例），公司需要向小张支付双倍工资差额，即这10个月每月需额外支付6000元，总共需支付60000元作为赔偿。

二、其他可能的权益

1. 经济补偿金：

   • 若因公司未签劳动合同导致员工依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动关系，公司需按工作年限支付经济补偿金（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。

2. 补缴社会保险：

   • 即使未签劳动合同，只要存在事实劳动关系，公司仍有义务为员工缴纳社保。员工在仲裁时可要求补缴在职期间的社保费用。

三、申请仲裁的注意事项

1. 仲裁时效：

   • 劳动争议的仲裁时效为一年，自当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的仲裁时效，具体规定可能因地而异，有的地方从劳动关系终止之日算起，有的按月分别计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。

2. 证据收集：

   • 员工需准备能证明与公司存在事实劳动关系的证据，包括但不限于工作证、银行流水、考勤记录、同事证言、工作服、聊天记录等。这些证据在劳动仲裁中至关重要，将直接影响仲裁结果。

四、实际操作建议

• 在申请劳动仲裁前，员工应详细了解自己的权益和仲裁流程，确保申请的顺利进行。
• 员工应积极收集并整理相关证据，确保能够充分证明自己的主张，提高仲裁成功的几率。
• 如有需要，员工可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，公司未与员工签订书面劳动合同时，员工在申请劳动仲裁时有权要求公司支付双倍工资作为赔偿，并可能获得经济补偿金及要求公司补缴社会保险等权益。员工需注意仲裁时效和证据收集，并在必要时寻求专业法律帮助以有效维护自身合法权益。