结论：老板应当给予一定的补偿，具体补偿情况需根据实际情况判断，可能涉及未签劳动合同的双倍工资差额以及经济补偿金。
分析如下：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已经为老板打工两年，且未签订劳动合同，因此，您有权要求老板支付这两年中除第一个月外的其余月份的双倍工资差额（即11个月的双倍工资，但需注意诉讼时效问题，一般是从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年）。不过，由于您已经工作两年，对于第一年未签合同的双倍工资差额可能因超过诉讼时效而难以主张，但第二年若仍未签合同，则仍可主张部分月份的双倍工资差额，具体需结合实际情况和当地司法实践判断。
经济补偿金：
- 您因年龄达到60岁而被老板辞退，这通常被视为劳动合同终止的情形之一。根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。虽然您的情况可能并非严格意义上的“劳动合同期满”，但达到法定退休年龄而终止劳动关系，在司法实践中，有时也会参照经济补偿的规定进行处理，尤其是当用人单位没有为劳动者缴纳社会保险等导致劳动者无法享受养老保险待遇时。然而，如果劳动者已经享受了基本养老保险待遇或者领取了退休金，那么用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：
- 首先，与老板进行协商，看是否能够就补偿问题达成一致。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与老板之间存在劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
注意事项：
- 劳动争议的诉讼时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动，以免超过诉讼时效。
- 不同地区的司法实践可能存在差异，具体补偿金额和方式可能因地区而异。因此，在采取行动前，建议您先咨询当地的劳动法律专业人士或律师。
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