针对您提出的“六十岁没有签劳动合同被辞退是否可以申请赔偿”的问题，这主要取决于您是否享受养老保险待遇以及用人单位是否存在违法行为。以下是详细分析：
已达法定退休年龄但未享受养老保险待遇
- 法律关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，即使您已达到法定退休年龄，但如果您未享受养老保险待遇，您与用人单位之间仍可能被认定为劳动关系。
- 赔偿权利：若用人单位无故辞退您，您有权按照经济补偿标准的二倍要求赔偿。经济补偿的计算方式是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 未签劳动合同的影响：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，还需向您每月支付二倍的工资（从第二个月开始计算，最多支付11个月）。
已达法定退休年龄且享受养老保险待遇
- 法律关系：在此情况下，您与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 赔偿权利：在劳务关系中，辞退赔偿通常不适用劳动合同法中关于经济补偿或赔偿金的规定。但若双方在劳务合同中有关于辞退补偿的明确约定，则可按照合同约定要求赔偿。若无约定，一般较难主张辞退赔偿，但可根据具体情况判断用人单位是否存在违约行为，并要求其承担相应责任。
一般情况与特殊情况的处理
- 一般情况：60岁人员到达退休年龄后，劳动关系通常终止，用人单位辞退一般无需支付经济补偿金或赔偿金。但双方若有实际劳动关系且无克扣工资等行为，可通过私下协商达成赔偿协议。
- 特殊情况：主要指上述已达法定退休年龄但未享受或已享受养老保险待遇的两种情形，需根据具体情况分别处理。
操作建议：
- 明确法律关系：首先确定您是否享受养老保险待遇等关键信息，以明确您与用人单位之间的法律关系。
- 审查用人单位行为：检查用人单位是否存在违法辞退、未签劳动合同等违法行为。
- 依据法律规定主张权益：根据您的具体情况，依据相关法律法规及司法解释的规定，向用人单位主张相应的赔偿或补偿权益。
总结来说，如果您已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇，且用人单位存在违法辞退或未签劳动合同等行为，您有权要求赔偿。如果您已享受养老保险待遇，则通常难以主张赔偿，但双方有约定的除外。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。