针对您提出的“没签劳动合同退休年龄被辞退怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及多个法律知识点的复杂情况。以下是我为您详细解析的相关法律规定及具体操作建议：

一、双倍工资赔偿

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么用人单位应当向您每月支付二倍的工资。这一赔偿的计算期限是从用工满一个月后的次日开始，直至双方补订书面劳动合同的前一日或用工满一年之日止，但最多支付11个月。不过，由于您已经达到退休年龄，这一部分的赔偿可能会受到一定影响，具体需结合实际情况和当地劳动法规来判断。

二、经济补偿或赔偿金

1. 合法辞退的经济补偿：

   • 如果您是因为达到退休年龄而被辞退，且这一辞退行为符合相关法律法规的规定（如已享受基本养老保险待遇等），那么用人单位可能不需要支付经济补偿。
   • 但如果您并未达到享受基本养老保险待遇的条件，或者用人单位的辞退行为存在其他无过失性情形（如员工不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任等），那么用人单位应按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果用人单位的辞退行为缺乏事实依据、法律依据不准确或操作程序不合法，那么可能构成违法辞退。
   • 在这种情况下，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，如果您工作了2年3个月，月平均工资为5000元，且被违法辞退且不要求继续履行合同，那么您应获得25000元的赔偿金。

三、工资结算

无论是否签订劳动合同，您在辞职时的工资都应按实际工作情况结算。这包括按实际出勤天数计算的工资，以及考虑加班工资等。如果双方有约定工资标准，则按该标准结算；无约定但可参照同岗位工资标准的，则按同岗位工资结算；无法确定上述标准的，可按当地同行业平均工资水平结算。

四、维权途径与建议

1. 收集证据：

   • 您应收集工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等相关证据，以证明劳动关系的存在及赔偿的合理性。

2. 书面通知与协商：

   • 在辞职时，您应按照法定程序以书面形式通知用人单位，并尝试与用人单位协商赔偿事宜。

3. 提起劳动仲裁或诉讼：

   • 如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼，要求用人单位支付相应的赔偿。

特别提示

由于您已经达到退休年龄，这一情况可能对赔偿金额和方式产生一定影响。因此，在维权过程中，我建议您特别关注当地劳动法规中关于退休年龄员工辞退和赔偿的相关规定，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，未签劳动合同且在退休年龄被辞退的赔偿问题确实复杂多样。但只要您注重证据的收集与保存，并遵循法定程序进行操作，相信您的权益能够得到有效保护。