结论：老板不签合同且辞退60岁女性的行为，可能涉及违法，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、关于未签订劳动合同的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
应用分析：
- 在您描述的情况中，女性员工已经为老板工作了两年，但老板一直未与其签订劳动合同。根据上述法律规定，老板应当向该女性员工支付未签订劳动合同期间的双倍工资（但需注意，由于已经工作两年，双倍工资的请求可能受到诉讼时效的限制，具体需根据当地法律规定和实际情况判断）。
- 同时，由于已经工作满一年，应视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
二、关于辞退的问题
法律规定：
- 辞退员工是否合法，主要取决于辞退的原因和程序是否符合法律规定。
- 如果辞退是基于员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等合法原因，且程序合法，那么辞退可能是合法的。
- 如果辞退没有合法原因或程序不合法，那么辞退就是违法的，用人单位可能需要支付赔偿金。
应用分析：
- 在您描述的情况中，并未提及老板辞退该女性员工的具体原因。如果辞退没有合法原因或程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么老板的行为就是违法的。
- 特别是考虑到该女性员工已经60岁，如果她已经达到了法定退休年龄（通常为女性55岁或60岁，具体根据当地规定），那么老板辞退她可能不涉及违法辞退的问题，但仍然需要支付未签订劳动合同期间的双倍工资（如果适用）以及可能的经济补偿（如果辞退时未达到退休年龄或存在其他违法情形）。然而，如果她并未达到法定退休年龄，或者虽然达到但并未享受基本养老保险待遇，那么老板的辞退行为就可能构成违法辞退。
三、综合建议
收集证据：
- 建议该女性员工收集与老板之间的劳动关系证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明她与老板之间存在劳动关系以及工作年限。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且具体情况可能因地区而异，因此建议该女性员工咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
考虑维权途径：
- 如果老板的行为确实违法，该女性员工可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
最后，如果您或该女性员工有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更全面、准确的法律解答。