结论前置：私企女职工50岁后，公司不签合同是否违法，需分情况讨论，主要取决于女职工是否已达到法定退休年龄。

1. 若女职工50岁时已达到法定退休年龄：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦女职工达到法定退休年龄，其与公司之间的劳动合同关系即告终止，公司无需再与其签订劳动合同。
   • 法律建议：在此情况下，公司不签合同并不违法。但女职工若希望继续工作，可以与公司协商签订劳务合同或雇佣合同，明确双方的权利和义务。

2. 若女职工50岁时未达到法定退休年龄：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，若女职工50岁时未达到法定退休年龄，且仍在公司工作，公司应与其签订劳动合同。
   • 法律后果：若公司未与女职工签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司可能面临向女职工支付双倍工资的风险，并可能受到劳动行政部门的处罚。
   • 法律建议：女职工可以与公司沟通，要求签订劳动合同。若公司拒绝，女职工可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在实际操作中，女职工应了解自己的法定退休年龄，并根据实际情况与公司沟通劳动合同签订事宜。
• 公司也应遵守相关法律法规，及时与员工签订劳动合同，避免不必要的法律风险。
• 若女职工对法定退休年龄或劳动合同签订有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。