结论：上班期间到达退休年龄，公司不签合同是否合法，需分情况讨论。

分析：

1. 已享受养老保险待遇或领取退休金的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第二项规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。同时，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款也明确，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。
   • 在此情况下，如果劳动者已经享受养老保险待遇或领取退休金，那么其与公司之间的关系将转变为劳务关系，而非劳动关系。因此，公司不签订劳动合同并不违法，因为劳务关系不受劳动合同法的调整。

2. 未享受养老保险待遇或领取退休金的情况：

   • 如果劳动者虽然达到退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，那么其与公司之间的关系仍然属于劳动关系。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在这种情况下，公司不签订劳动合同是违法的，劳动者有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额。

建议：

• 对于劳动者而言，如果达到退休年龄但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且公司未与其签订劳动合同，可以与公司协商要求签订劳动合同或支付双倍工资差额。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于公司而言，应当明确劳动者的退休状态和养老保险待遇情况，以避免因未签订劳动合同而引发的法律风险。如果劳动者已经享受养老保险待遇或领取退休金，可以与其签订劳务合同以明确双方的权利义务；如果劳动者未享受相关待遇，则应当及时与其签订劳动合同以符合法律规定。

后续行动：

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