结论：在员工差不多到法定退休年龄时，公司提出合同到期后要求员工签订无固定期限劳动合同，这一做法的合法性需分情况讨论，但通常情况下，若员工已达到或即将达到法定退休年龄，公司不再续签劳动合同（包括无固定期限劳动合同）是合法的，因为此时双方的劳动关系可能因员工达到退休年龄而自然终止。不过，也存在一些特殊情况需要考虑。
合法情况分析
达到法定退休年龄，劳动关系自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄，其与用人单位的劳动关系即自然终止，无需再签订劳动合同，包括无固定期限劳动合同。
- 退休年龄是国家规定的劳动者结束劳动生涯、开始享受养老保险待遇的界限。达到退休年龄后，劳动者的主体资格从“劳动者”转变为“退休人员”，不再具备与用人单位签订劳动合同、建立劳动关系的法定主体资格。
公司无需续签，可转变用工关系：
- 在员工达到法定退休年龄后，公司无需再与其续签劳动合同。如果公司希望继续留用该员工，双方可以签订劳务合同，明确各自的权利和义务，如工作内容、报酬、工作时间等。
- 劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律法规的调整，而非劳动法律法规。在劳务关系中，公司无需为员工缴纳社会保险，员工也不享有劳动关系下的特定权利，如带薪年休假、经济补偿等。
特殊情况分析
员工未享受养老保险待遇：
- 如果员工虽然达到法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且公司继续留用该员工，双方之间的用工关系可能仍被视为劳动关系。在这种情况下，公司提出签订无固定期限劳动合同可能是合法的，但需根据具体情况和当地法律法规进行判断。
- 不过，这种情况相对较少见，因为通常员工达到退休年龄后，会开始享受养老保险待遇。
公司政策或合同约定：
- 如果公司的内部政策或与员工签订的劳动合同中有特别约定，如“员工达到退休年龄后，公司有权选择是否续签劳动合同”，则公司提出不续签劳动合同可能是合法的。
- 但这种约定必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
法律建议
对于公司：
- 在员工达到或即将达到法定退休年龄时，公司应提前与员工沟通，明确双方的用工关系和未来的合作意向。
- 如果公司希望继续留用员工，应签订劳务合同，明确双方的权利和义务，避免产生劳动纠纷。
- 如果公司决定不续签劳动合同，应依法支付经济补偿（如果适用），并办理相关离职手续。
对于员工：
- 在达到法定退休年龄前，员工应了解自己的养老保险待遇情况，确保在退休后能够享受相应的福利。
- 如果公司提出不续签劳动合同，员工可以与公司协商，了解不续签的原因和依据，并维护自己的合法权益。
- 如果员工认为公司的做法违反了法律法规或合同约定，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
总结：在员工差不多到法定退休年龄时，公司提出合同到期后要求员工签订无固定期限劳动合同的合法性需根据具体情况和当地法律法规进行判断。通常情况下，若员工已达到或即将达到法定退休年龄，公司不再续签劳动合同是合法的。但双方应提前沟通，明确用工关系和未来的合作意向，以避免产生劳动纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。