公司无权仅因第二次合同到期且员工未到法定退休年龄就拒绝签订无固定期限劳动合同，但需满足一定条件员工才有权要求签订无固定期限劳动合同。以下从不同角度进行分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等过错，以及不存在因劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形），劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

二、公司拒绝签订无固定期限劳动合同的合法性分析

1. 若满足签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 公司无权拒绝签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益，要求公司签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。

2. 若不满足签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者劳动者自己提出订立固定期限劳动合同，那么公司有权不签订无固定期限劳动合同。

三、法律建议与后果

1. 对于劳动者：

   • 在第二次合同到期前，应仔细审查自己是否满足签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 如果满足条件，且希望继续在公司工作，应提前与公司沟通，表达签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 如果公司拒绝签订，劳动者可以收集相关证据（如劳动合同、工作记录、沟通记录等），通过劳动争议仲裁或诉讼途径维护自己的权益。

2. 对于公司：

   • 应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，不得无故拒绝签订。
   • 如果公司确实不想与劳动者继续签订劳动合同，应依法支付经济补偿，并妥善处理与劳动者的劳动关系终止事宜。

后果方面，如果公司违法拒绝签订无固定期限劳动合同，可能需要承担支付双倍工资差额、经济补偿等法律责任。同时，公司的行为也可能影响其声誉和员工关系，对公司的长期发展产生不利影响。

四、特殊情况说明

• 如果劳动者在第二次合同到期时已经接近法定退休年龄，但尚未达到，且满足签订无固定期限劳动合同的其他条件，公司仍然应当签订无固定期限劳动合同。劳动者的退休年龄并不构成公司拒绝签订无固定期限劳动合同的合法理由。

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