结论：公司不续签合同但让你继续上班，这种情况涉及劳动合同的续签、劳动关系存续以及双方权利义务等多个方面。以下从不同角度为你详细分析：
一、劳动合同到期不续签的法律后果
公司不续签的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
公司让你继续上班的性质：
- 如果公司未与你续签劳动合同，但让你继续上班，这实际上形成了一种事实劳动关系。在这种关系下，公司仍然需要履行用人单位的义务，如支付工资、缴纳社会保险等。
- 同时，你也享有劳动者的权利，如要求公司签订书面劳动合同、享受劳动保护等。
二、你的权利与应对策略
要求公司签订书面劳动合同：
- 尽管公司未与你续签书面劳动合同，但你可以要求公司签订，以明确双方的权利义务关系。
- 如果公司拒绝签订，你可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
主张经济补偿：
- 如果公司明确表示不续签劳动合同，并且你符合领取经济补偿的条件，你可以要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿的金额根据你的工作年限和工资水平确定，具体计算方法如上所述。
继续履行劳动合同或解除劳动关系：
- 如果你希望继续在公司工作，可以与公司协商续签劳动合同或维持事实劳动关系。
- 如果你不想继续在公司工作，可以与公司协商解除劳动关系，并要求公司支付经济补偿（如果符合条件）。
三、可能面临的法律风险与防范
公司可能否认事实劳动关系：
- 为了防范公司否认事实劳动关系的风险，你可以保留与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 这些证据在劳动仲裁或诉讼中可以作为证明你与公司存在劳动关系的依据。
公司可能拖欠工资或福利：
- 如果公司拖欠你的工资或福利，你可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资和福利。
- 同时，你也可以要求公司支付因拖欠工资而产生的经济补偿金或赔偿金（如果符合条件）。
四、建议行动步骤
与公司沟通：
- 首先，尝试与公司沟通，了解公司不续签劳动合同的具体原因和你的工作安排。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达你的诉求和期望。
收集证据：
- 无论沟通结果如何，都建议你开始收集与公司存在劳动关系的证据，以备不时之需。
咨询专业律师（即我）：
- 如果你对公司的行为或你的权利义务存在疑问或担忧，可以随时向我咨询。
- 我会根据你的具体情况和法律法规，为你提供专业的法律意见和帮助。
采取法律行动：
- 如果公司拒绝履行其义务或侵犯你的权益，你可以考虑采取法律行动来维护自己的合法权益。
- 这包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
最后，公司不续签合同但让你继续上班的情况涉及多个法律方面和权利义务关系。建议你根据自己的具体情况和法律法规，采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。