针对您提出的“让到期员工续签劳动合同，他不续签但是继续上班”的问题，以下是我的详细分析：

一、法律关系的认定

1. 事实劳动关系的构成：

   • 根据《劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，若员工继续在用人单位工作且用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时构成事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但员工与用人单位之间的劳动关系依然存在，受劳动法律法规的约束和保护。

2. 用人单位的风险：

   • 在事实劳动关系期间，若用人单位未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需向员工每月支付二倍的工资，最多不超过11个月。这一规定旨在保护员工的合法权益，防止用人单位利用事实劳动关系规避法律责任。

二、员工的权益保障

1. 双倍工资的主张：

   • 员工有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。若用人单位拒绝支付，员工可通过劳动仲裁或诉讼等途径维权。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己在劳动合同到期后继续在公司工作的事实。

2. 无固定期限劳动合同的签订：

   • 若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等），员工可要求用人单位签订无固定期限劳动合同。若用人单位违法不签订，则需自应当订立之日起向员工每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护员工的长期就业权益，防止用人单位随意解除劳动关系。

三、用人单位的应对策略

1. 及时续签：

   • 为避免形成事实劳动关系和法律风险，用人单位应在劳动合同到期前与员工沟通续签事宜，并在合同到期后及时续签书面劳动合同。这不仅可以保护用人单位的合法权益，还可以维护员工的就业稳定。

2. 规范用工管理：

   • 用人单位应建立合同到期预警机制，定期审查用工状态，确保与员工的劳动关系得到及时、有效的管理。同时，用人单位还应加强与员工的沟通，了解员工的需求和意愿，为续签劳动合同创造有利条件。

3. 法律风险防范：

   • 用人单位应了解并遵守相关劳动法律法规，避免因违法用工而引发的法律风险。在处理员工续签劳动合同的问题时，用人单位应遵循公平、公正、合法的原则，确保员工的合法权益得到保障。

四、特殊情况处理

• 默认继续条款：如果劳动合同中有约定默认继续条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么在合同到期后双方继续履行可视为自动延续。但若无此约定，则不能自动延续，劳动关系在合同到期时终止（除非双方以实际行动继续履行）。

• 职业健康检查：对于从事接触职业病危害作业的员工，在未进行离岗前职业健康检查前，用人单位不得解除或终止劳动合同。这一规定旨在保护员工的身体健康和生命安全。

总结与建议：

针对您提出的问题，我建议用人单位及时与员工沟通续签劳动合同的事宜，并在合同到期后尽快续签书面劳动合同，以避免形成事实劳动关系和法律风险。同时，用人单位还应加强用工管理，规范用工行为，确保员工的合法权益得到保障。如果员工拒绝续签但继续上班，用人单位应与员工明确劳动关系状态，并考虑是否需要调整用工策略或采取其他合法措施。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。