结论：转业兵被单位违法下岗且未签订任何通知书、未结算经济补偿的情况下，可以通过收集相关证据来证明下岗的事实，并据此维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、证明下岗事实的证据收集
工作记录与考勤：
- 保留您在单位的工作记录，如工作日志、任务分配单、工作成果等，这些可以证明您在单位的工作状态和职责。
- 考勤记录也是重要证据，可以显示您是否正常出勤以及单位是否无故停止了您的考勤。
同事证言：
- 寻找在职或离职的同事，他们可能目睹或了解您被下岗的情况，他们的证言可以作为辅助证据。
单位通知或公告：
- 尽管您提到未签订任何通知书，但单位可能通过其他方式（如内部公告、邮件、短信等）通知了您下岗的决定。保留这些通知或公告的截图、复印件等，也是证明下岗事实的重要依据。
银行流水与工资单：
- 您的银行流水和工资单可以显示单位是否按时支付了工资，以及在下岗后是否停止了支付。这可以作为单位违法下岗的间接证据。
其他相关证据：
- 如您与单位之间的沟通记录（如邮件、短信、微信等），可能包含单位承认下岗或拒绝支付经济补偿的表述。
- 如果您曾就下岗问题向单位提出过异议或申诉，保留相关的书面材料或录音录像等。
二、法律途径与维权建议
协商与调解：
- 首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位出具正式的下岗通知书，并结算应支付的经济补偿。
- 如果协商无果，您可以向单位的上级主管部门或当地的劳动监察部门投诉，寻求调解帮助。
劳动仲裁：
- 如果协商和调解均未能解决问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交上述收集的证据材料，以证明单位违法下岗且未支付经济补偿的事实。
- 劳动仲裁委员会将依法进行裁决，如果裁决支持您的诉求，单位需要履行裁决义务。
法律诉讼：
- 如果劳动仲裁未能满足您的诉求，或者单位不履行劳动仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
三、注意事项与风险提示
证据保全：
- 在收集证据的过程中，务必注意证据的保全和完整性。避免证据丢失或损坏，以免影响后续的维权行动。
时效性：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内及时申请仲裁或提起诉讼。
专业咨询：
- 在处理此类劳动争议时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和维权策略。
作为李志达律师，我专注于公司事务、婚姻家庭、合同纠纷、刑事辩护、知识产权等领域。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。