结论：在国企先做了6年的派遣工，后又做了3年的合同工，并不直接满足签订无固定期限劳动合同的全部条件，但已具备了一定的签订无固定期限劳动合同的潜在资格，具体能否签订还需看后续情况及双方协商。
分析说明：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，虽然您在国企的工作年限（派遣工6年+合同工3年）累计达到了9年，但并未直接满足“连续工作满十年”的硬性条件。不过，如果您在合同工期间已经连续订立了二次或以上的固定期限劳动合同，并且没有出现劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么在续订劳动合同时，您就有权提出签订无固定期限劳动合同。
派遣工经历对签订无固定期限劳动合同的影响：
- 派遣工经历本身并不直接决定您能否签订无固定期限劳动合同，但它构成了您在国企工作总年限的一部分。关键在于您转为合同工后的工作年限以及劳动合同的订立情况。
- 如果您在转为合同工后，能够连续订立二次或以上的固定期限劳动合同，并且满足其他相关条件，那么您就有资格提出签订无固定期限劳动合同。
实际操作中的建议：
- 在您即将达到或已经达到连续工作满十年的条件时（如果考虑派遣工经历的话，虽然法律上可能不直接连续计算，但可作为工作经历的参考），或者您已经连续订立了二次或以上的固定期限劳动合同，您可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。
- 用人单位在收到您的请求后，应当根据您的实际情况和劳动合同法的相关规定进行考虑。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，并且没有合理的理由，那么您可能有权通过法律途径维护自己的权益。
特殊场景：
- 如果您在合同工期间的工作表现不佳，或者存在违反劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位可能会拒绝与您签订无固定期限劳动合同。
- 另外，如果用人单位在您提出签订无固定期限劳动合同的请求后，提出了不合理的条件或者拒绝协商，您也可以考虑通过法律途径来解决争议。
后续行动建议：
- 建议您继续关注自己在国企的工作年限和劳动合同的订立情况，以便在满足条件时及时提出签订无固定期限劳动合同的请求。
- 如果您对签订无固定期限劳动合同的具体流程或条件有疑问，或者遇到了用人单位拒绝签订的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。