结论：商场是否有责任，需根据具体情况判断，主要看商场是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
商场的责任基础——安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这一条款是判断商场在顾客受伤事件中是否承担责任的主要法律依据。
商场可能承担责任的情形
商场设施存在安全隐患：
- 如果商场的扶梯存在设计缺陷、维护不当或故障等安全隐患，导致顾客在正常行走时受伤，商场应当承担相应的赔偿责任。
- 例如，扶梯的台阶边缘磨损严重，导致顾客踩空摔倒；或者扶梯的扶手带松动，顾客在抓握时失去平衡受伤。
商场未设置警示标志或提供必要帮助：
- 如果商场在扶梯附近未设置明显的警示标志，提醒顾客注意安全，或者未在顾客需要时提供必要的帮助（如提供宠物携带的建议或协助），商场也可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
- 例如，商场未在扶梯入口处设置“请抱好宠物”的警示标志，导致顾客因未抱宠物而受伤。
商场可能不承担责任的情形
顾客自身过错：
- 如果顾客在明知或应知扶梯存在风险的情况下，仍然未采取必要的安全措施（如未抱好宠物），导致自身受伤，商场可能不承担责任或减轻责任。
- 例如，顾客在扶梯上奔跑、跳跃或故意不抱宠物，导致受伤，这种情况下商场的责任可能会被减轻或免除。
不可抗力或意外事件：
- 如果顾客受伤是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）或意外事件（如突然停电导致扶梯停止运行）造成的，且商场已经尽到了合理的安全保障义务，商场可能不承担责任。
建议与措施
收集证据：
- 如果顾客认为商场存在过错并希望追究其责任，应首先收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明商场未尽到安全保障义务或存在过错。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，顾客可以尝试与商场进行协商或调解，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
法律途径：
- 如果顾客决定通过法律途径解决纠纷，可以向我咨询具体的法律程序和策略。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：商场是否有责任需根据具体情况判断，主要看商场是否尽到了安全保障义务。如果商场存在过错或未尽到安全保障义务导致顾客受伤，商场应当承担相应的赔偿责任。如果顾客自身存在过错或受伤是由于不可抗力或意外事件造成的，商场可能不承担责任或减轻责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。