结论前置：在您与公司的劳动合同情境中，若已连续签订两次固定期限劳动合同，且不存在法定例外情形，那么在第二次合同到期后，公司通常应当与您签订无固定期限劳动合同。
法律规定与适用条件
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
劳动者的选择权：
- 在满足上述条件的情况下，您作为劳动者有权选择签订无固定期限劳动合同。当然，如果您主动提出订立固定期限劳动合同，公司也可以与您签订固定期限劳动合同。
特殊情况：
- 如果您在合同期间出现了严重违反公司规定或存在重大过错的情况，公司有权不与您签订第三次劳动合同，包括无固定期限劳动合同。
- 另外，如果双方签订的是以完成一定工作任务为期限的劳动合同，那么第三次签订时公司并不需要签订无固定期限劳动合同。
公司违反规定的法律后果
- 若公司违反《劳动合同法》的规定，不与符合条件的您签订无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起需向您每月支付二倍的工资作为赔偿金。
实际操作建议
对于您（劳动者）：
- 在第二次固定期限劳动合同到期前，您可以主动与公司沟通，了解公司对于续签合同的意向和计划。
- 如果您希望签订无固定期限劳动合同，且满足法定条件，您可以向公司明确提出这一要求。
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，且您认为公司违反了法律规定，您可以依法维护自己的权益，比如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿。
对于公司（用人单位）：
- 在劳动合同管理过程中，公司应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 如果公司确实不希望与劳动者签订无固定期限劳动合同，可以考虑在第二次固定期限劳动合同到期前，与劳动者协商一致后签订固定期限劳动合同，但需确保这一选择是劳动者主动提出的，且不存在欺诈、胁迫等情形。
示例说明：假设您与公司已经连续签订了两次为期两年的固定期限劳动合同，且您在工作中没有出现严重违反公司规定或不能胜任工作等情形。在第二次合同到期前，您向公司表达了希望签订无固定期限劳动合同的意愿。此时，除非您主动提出签订固定期限劳动合同，否则公司应当与您签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，您有权依法维护自己的权益。
总结与提醒：在处理劳动合同续签问题时，建议您和公司都充分了解并遵守相关法律法规的规定，以确保双方的权益得到保障。如果您在劳动合同续签过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。