结论：两个合同期后并不会自动变为无固定期限合同，而是需要满足一定的法定条件，并经过双方协商一致后才能签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的定义： 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在保障劳动者的长期就业权益，促进劳动关系的稳定和发展。

2. 法定条件： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，要订立无固定期限劳动合同，需满足以下条件之一且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者提出订立固定期限劳动合同外）：

   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）或因非因工负伤、患病不能胜任工作（即第四十条第一项、第二项规定的情形）时，再次续订劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限合同，否则应当签订无固定期限劳动合同。

3. 双方协商： 即使满足上述法定条件之一，也需要劳动者提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同，且用人单位同意续订，才能签订无固定期限劳动合同。因此，两个合同期后并不会自动变为无固定期限合同，而是需要双方协商一致。

4. 合同到期后的处理方式：

   • 双方协商：合同到期后，劳动关系面临重新选择。此时，用人单位与劳动者应就合同的续签及期限进行协商。若双方同意续订无固定期限劳动合同，则可签订相应合同。
   • 法定情形的应用：若满足上述法律规定的特定情形之一，且劳动者提出或同意续订劳动合同（除非劳动者明确要求订立固定期限劳动合同），则应当订立无固定期限劳动合同。
   • 合同终止与经济补偿：若合同到期后，双方未就续签达成一致意见，也未满足法定情形，则合同自然终止。此时，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。

5. 注意事项与实际操作建议：

   • 书面形式：无论是固定期限还是无固定期限劳动合同，都应采用书面形式签订，以确保双方权益的明确性。
   • 平等自愿原则：在劳动合同变更或续订过程中，双方应遵循平等自愿、协商一致的原则。任何一方不得强迫另一方接受变更或续订条件。
   • 提前沟通：为避免合同到期后产生纠纷，建议用人单位在合同到期前与劳动者进行沟通，明确双方的意愿和期望。

总结与建议：

两个合同期后并不会自动变为无固定期限合同，而是需要满足一定的法定条件，并经过双方协商一致后才能签订。因此，在处理劳动合同相关事宜时，建议用人单位和劳动者都提前了解相关法律法规，明确各自的权益和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。