结论：在符合法定条件的情况下，签第三次劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同，但这一过程并非“自动转换”，而是需要用人单位与劳动者双方协商一致，并遵循相关法律法规的规定。

详细分析

1. 法定条件下的无固定期限劳动合同

   • 连续工作满十年：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的法律保护，鼓励用人单位与员工建立长期稳定的劳动关系。

   • 连续订立二次固定期限劳动合同：当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的职业稳定性和权益。

   • 其他特殊情况：除了上述两种情况外，还存在一些特殊情况下应订立无固定期限劳动合同的规定。例如，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。

2. 并非自动转变

   • 值得注意的是，即使满足了上述法定条件，也并不意味着劳动合同会自动转为无固定期限。这一转变需要用人单位与劳动者进行协商，并达成一致意见。如果劳动者主动提出要订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与之订立固定期限劳动合同，而非必须订立无固定期限劳动合同。

3. 未按规定签订书面劳动合同的法律后果

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但这一规定与连续签订三次劳动合同的情况并不相同，它涉及的是用人单位未按规定签订书面劳动合同的法律后果。

法律建议

• 劳动者：在续订劳动合同时，应仔细审查劳动合同条款，确保自己的权益得到保障。如果满足订立无固定期限劳动合同的条件，且希望建立长期稳定的劳动关系，可以向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的请求。

• 用人单位：在续订劳动合同时，应遵守相关法律法规的规定，尊重劳动者的选择权。如果劳动者满足订立无固定期限劳动合同的条件，且没有提出订立固定期限劳动合同的请求，用人单位应当与之订立无固定期限劳动合同。

在实际操作中，双方应仔细审查劳动合同条款，确保符合法律法规的要求，并维护各自的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。