结论：针对员工入职故意拖延不签合同，六个月后离职并申请仲裁的情况，公司可以从多个角度进行应对，包括证明员工故意拖延、利用法律规定的宽限期、以及准备相关证据等。以下是对此问题的详细分析：
一、员工故意拖延不签合同的责任
法律责任：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定的前提是用人单位没有过错，即用人单位已经积极履行了与劳动者签订劳动合同的义务，但劳动者故意拖延或拒绝签订。
公司应对：如果公司能够证明是员工故意拖延不签合同，而非公司原因导致未签订，那么公司在仲裁或诉讼中可以主张免除或减轻支付二倍工资的责任。公司可以通过提供与员工沟通签订合同的记录、员工拒绝签订的书面声明等证据来证明这一点。
二、法律规定的宽限期
宽限期规定：根据《劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
公司应对：如果公司在员工入职后一个月内已经书面通知员工签订合同，但员工仍然拖延不签，公司可以依据上述规定，书面通知员工终止劳动关系，并支付其实际工作时间的劳动报酬。这样，公司就可以避免后续因未签订合同而可能产生的法律责任。
三、准备相关证据
证据种类：公司应准备与员工沟通签订合同的记录、员工拒绝签订的书面声明（如有）、公司书面通知员工签订合同的证据（如邮件、短信、微信等）、员工实际工作时间的记录等。
证据作用：这些证据在仲裁或诉讼中至关重要，它们可以帮助公司证明已经积极履行了与劳动者签订劳动合同的义务，以及员工故意拖延或拒绝签订的事实。从而为公司主张免除或减轻支付二倍工资的责任提供有力支持。
四、其他建议
完善公司制度：公司应完善劳动合同管理制度，明确签订合同的流程、时间节点和责任人等，确保在员工入职后及时与其签订劳动合同。
加强员工培训：公司可以加强对新员工的培训，明确告知其签订劳动合同的重要性和必要性，以及不签订合同可能产生的法律后果等，提高员工的法律意识和合规意识。
及时咨询专业律师：如果公司面临此类纠纷或不确定如何应对时，应及时咨询专业律师的意见和建议，以便更好地维护公司的合法权益。
总结：针对员工入职故意拖延不签合同的情况，公司应积极应对，通过证明员工故意拖延、利用法律规定的宽限期、准备相关证据等方式来维护自己的合法权益。同时，公司也应完善劳动合同管理制度和加强员工培训等工作，以预防类似纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。