结论：公司以员工生病为由辞退在公司工作了8年的员工，这种做法是否合法以及如何赔偿，需根据具体情况来判断。一般来说，若员工生病属于非因工负伤且在规定的医疗期内，公司辞退员工属于违法解除劳动合同，应支付赔偿金；若员工生病属于严重违反公司规章制度等法定解除情形，公司辞退员工则可能合法，但需支付经济补偿金（若符合条件）或无需支付赔偿。以下为详细分析：
一、公司辞退员工是否合法
医疗期内辞退：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，公司不得以员工生病为由辞退员工，否则属于违法解除劳动合同。
医疗期外辞退：
- 若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时公司仍需支付经济补偿金。
- 若员工生病严重违反了公司的规章制度，或者符合《劳动合同法》第三十九条规定的其他法定解除情形（如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等），公司可以辞退员工，且无需支付赔偿金。但这种情况较为特殊，需要公司有充分的证据证明员工存在严重过错。
二、公司应如何赔偿
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿标准根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。具体计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)。
- 在本题中，员工在公司工作了8年，若月工资为X元，则赔偿金为\(8 \times X \times 2 = 16X\)元。
经济补偿金（若符合条件）：
- 若公司因员工医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作而解除劳动合同，或者因其他法定原因（如公司破产、裁员等）解除劳动合同，且符合支付经济补偿金的条件，公司应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算公式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)。在本题中，若符合支付经济补偿金的条件，则为\(8 \times X = 8X\)元。但需注意，若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、建议与行动
- 收集证据：员工应收集与公司签订的劳动合同、工资单、医疗证明等相关证据，以证明自己的工作年限、月工资以及生病情况。
- 协商解决：员工可以尝试与公司协商解决此事，要求公司支付相应的赔偿金或经济补偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅为一般性指导。若您遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更准确的法律建议。