劳动者离职时没有说明理由，要求经济补偿不予支持的法律依据主要在于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的情形主要包括：劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；以及法律、行政法规规定的其他情形。
   • 从上述规定可以看出，劳动者要求经济补偿通常需要基于特定的法定情形，如用人单位存在过错、双方协商一致解除劳动合同、劳动合同到期终止等。若劳动者离职时未说明理由，且不属于上述法定情形之一，则用人单位无需支付经济补偿。

2. 举证责任角度：

   • 在劳动争议中，劳动者主张经济补偿的，应当就其符合法定支付经济补偿的情形承担举证责任。若劳动者离职时未说明理由，且无法提供证据证明其离职符合法定支付经济补偿的情形，则其主张可能不会被支持。

3. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，劳动者离职时通常会填写离职申请表或离职交接单等文件，其中会包含离职原因等栏目。若劳动者在这些文件中未填写离职原因或填写的原因不符合法定支付经济补偿的情形，且用人单位对此无过错，则劳动者要求经济补偿的主张可能不会被支持。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在离职时应当明确离职原因，并保留好相关证据，以便在后续主张经济补偿时能够提供有力支持。
• 对于用人单位而言，在劳动者离职时应当要求其填写离职原因，并妥善保管相关文件，以避免不必要的法律纠纷。

可能法律后果：

• 若劳动者离职时未说明理由且要求经济补偿，而用人单位拒绝支付，双方可能因此产生劳动争议。此时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。但若劳动者无法提供证据证明其离职符合法定支付经济补偿的情形，则其仲裁请求可能不会被支持。

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