结论前置：劳动者离职时没有要求经济补偿，劳动仲裁不支持补偿的请求，这主要基于劳动者“意思自治”原则以及相关法律法规中关于经济补偿请求权行使的规定。以下从不同角度详细分析：

1. 意思自治原则：

   • 在劳动关系中，劳动者和用人单位作为平等的民事主体，有权根据自身的意愿和实际情况，就离职及离职后的相关事宜进行协商和约定。
   • 如果劳动者在离职时明确表示放弃经济补偿，或者未提出经济补偿的要求，这通常被视为劳动者对其自身权益的一种处分，符合意思自治的原则。
   • 在此情况下，劳动仲裁机构通常会尊重劳动者的选择，不会主动介入或强制要求用人单位支付经济补偿。

2. 经济补偿请求权的行使：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者在特定情况下（如用人单位违法解除劳动合同、未按照劳动合同约定支付劳动报酬等）有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 然而，这种请求权并非自动产生，而是需要劳动者在法定期限内，通过合法途径（如向劳动仲裁机构申请仲裁）来主张。
   • 如果劳动者在离职时未提出经济补偿的要求，且在法定期限内也未采取任何行动来主张这一权利，那么劳动仲裁机构通常不会支持其后续提出的补偿请求。

3. 时效性规定：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 如果劳动者在离职后的一年内未就经济补偿问题向劳动仲裁机构提出申请，那么其请求可能会因超过时效期间而被驳回。
   • 这也进一步强调了劳动者在离职时或离职后应及时主张自身权益的重要性。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于劳动者而言，在离职时应仔细审查劳动合同和用人单位的相关规定，了解自身在离职后可能享有的权益。
   • 如果认为自身权益受到侵害，应及时与用人单位协商或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自身合法权益。
   • 同时，劳动者在离职时也可以考虑与用人单位签订书面协议，明确离职后的相关事宜（包括经济补偿问题），以避免后续产生纠纷。

总结与提醒：劳动者在离职时如果没有要求经济补偿，且未在法定期限内通过合法途径主张这一权利，劳动仲裁机构通常不会支持其后续提出的补偿请求。因此，劳动者在离职时应充分了解自身权益，并在必要时及时采取行动来维护这些权益。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。