劳动仲裁申请赔偿的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关劳动法律法规，以下是详细分析：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条：
- 该条款明确规定了劳动争议的范围，其中包括因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。这意味着，如果劳动者与用人单位之间就赔偿问题产生争议，完全可以通过劳动仲裁的方式来解决。例如，若用人单位违法解除劳动合同，劳动者要求支付赔偿金，就属于此类争议范畴。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条：
- 该条款为劳动者提供了解决劳动争议的途径。当发生劳动争议后，如果当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行，可以向调解组织申请调解；若不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行，则可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这一规定明确了劳动仲裁在解决劳动争议中的重要地位，也为劳动者申请赔偿提供了法律保障。
其他相关劳动法律法规：
- 除了上述《劳动争议调解仲裁法》外，还有《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规，也规定了用人单位在特定情况下需要向劳动者支付赔偿金的情形。例如，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金；用人单位未按时支付劳动报酬的，劳动者也有权要求支付拖欠的工资及相应的赔偿金。
在劳动仲裁期间，劳动者可能基于以下具体情形申请赔偿：
用人单位违法解除劳动合同：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者可以要求继续履行合同或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬：
- 劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资及相应的赔偿金。赔偿金的具体数额可能根据拖欠工资的时间、金额以及劳动者的实际损失等因素来确定。
用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费：
- 劳动者可以要求用人单位补缴社会保险费，并可能因此造成的损失要求赔偿。例如，因未缴纳社会保险费导致劳动者无法享受社会保险待遇的，劳动者有权要求用人单位赔偿相应的损失。
其他侵犯劳动者权益的情形：
- 如用人单位未提供必要的劳动条件、强迫劳动等，劳动者也可以依法申请赔偿。这些情形下的赔偿标准和方式可能因具体情况而异，但都需要依据相关法律法规来确定。
劳动仲裁期间申请赔偿的程序：
提交仲裁申请：
- 劳动者需要向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确请求事项和事实理由。仲裁申请应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁过程中，劳动者需要参加庭审，陈述自己的主张并提供证据支持。证据可以包括劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书、社会保险缴纳记录等。
等待仲裁裁决：
- 劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出仲裁裁决。如果劳动者的赔偿请求得到支持，用人单位需要按照裁决结果履行支付义务。如果用人单位不履行裁决结果，劳动者还可以向人民法院申请强制执行。
温馨提示：在申请劳动仲裁前，建议劳动者先与用人单位进行协商，尝试通过友好协商的方式解决争议。如果协商不成，再考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。同时，劳动者在申请劳动仲裁时，也需要注意保留好相关证据，以便在仲裁过程中证明自己的主张。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。