结论：劳动者未向用人单位提出解除劳动关系，直接申请仲裁要求经济补偿，是否支持需分情况讨论，主要取决于劳动者申请经济补偿的具体理由及是否符合法定情形。
分析如下：
若劳动者以用人单位存在违法行为为由申请仲裁并要求经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、违反法律法规规定损害劳动者权益等情形，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
- 在此情况下，即使劳动者未事先向用人单位提出解除劳动关系，只要其能证明用人单位存在上述违法行为，且该行为是导致其申请仲裁并要求经济补偿的直接原因，仲裁机构通常会支持劳动者的请求。
若劳动者以其他非用人单位违法行为为由申请仲裁并要求经济补偿：
- 如劳动者仅因个人原因（如家庭原因、职业规划等）希望解除劳动关系并要求经济补偿，但未事先向用人单位提出，且不符合《劳动合同法》规定的用人单位应支付经济补偿的其他情形（如协商一致解除劳动合同、用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致等），则仲裁机构可能不会支持劳动者的请求。
- 因为在此情况下，劳动者未履行解除劳动关系的告知义务，且其请求缺乏法律依据。
特殊情形下的经济补偿请求：
- 若劳动者与用人单位之间的劳动合同中约定了特定的解除条件或经济补偿条款，且该条件已成就或条款已触发，劳动者有权依据合同约定申请仲裁并要求经济补偿。
- 在此情况下，无论劳动者是否事先向用人单位提出解除劳动关系，只要其能证明合同约定的条件已成就或条款已触发，仲裁机构通常会支持劳动者的请求。
法律建议：
- 劳动者在申请仲裁前，应仔细审查自己的请求是否符合《劳动合同法》及相关法律法规的规定，以及是否满足仲裁机构受理案件的条件。
- 若劳动者认为用人单位存在违法行为或合同约定的解除条件已成就，建议先与用人单位进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 若协商无果，劳动者在申请仲裁时，应准备充分的证据材料，以证明自己的请求合法有据。
- 劳动者在申请仲裁前，也可以考虑咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
可能后果：
- 若仲裁机构支持劳动者的请求，用人单位需按照仲裁裁决支付经济补偿，并可能面临其他法律责任（如补缴社会保险费、支付加班费等）。
- 若仲裁机构不支持劳动者的请求，劳动者可能需承担仲裁费用，并可能因不当申请而面临其他不利后果（如影响个人信用记录等）。因此，劳动者在申请仲裁前应谨慎考虑并充分准备。
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