结论：员工未向公司发解除通知，在某些情况下可以直接申请仲裁要求支付经济补偿，但并非所有情况都适用，需根据具体情形来判断。
分析如下：
法定解除情形无需提前通知：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工是因为公司存在违法行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）而提出解除劳动合同的，员工无需提前通知公司，可以直接解除劳动合同，并有权要求公司支付经济补偿。在这种情况下，员工即使未向公司发解除通知，也可以直接申请仲裁要求支付经济补偿。
协商解除或员工主动辞职需提前通知：
- 如果员工是因个人原因（如找到新工作、家庭原因等）而主动提出解除劳动合同的，且与公司协商一致解除劳动合同的，或者员工按照《劳动合同法》的规定提前三十日（试用期提前三日）以书面形式通知公司解除劳动合同的，那么在这种情况下，员工需要履行提前通知的义务。如果员工未履行提前通知义务而直接离职，并要求公司支付经济补偿，这通常是不被支持的，因为员工违反了劳动合同的约定和法律规定。但是，如果公司存在过错（如未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），员工即使未提前通知而离职，也可能有权要求公司支付经济补偿。
未通知离职的后果与经济补偿的关联性：
- 员工未通知公司而离职，如果因此给公司造成损失的，公司有权要求员工承担赔偿责任。但这并不直接影响员工是否有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的支付与否，主要取决于员工离职的原因和是否符合法律规定的支付条件。
建议：
- 如果员工因公司存在违法行为而提出解除劳动合同的，建议员工在离职时尽量保留相关证据（如公司违法行为的证明、解除劳动合同的书面通知等），以便在申请仲裁时能够充分证明自己的主张。
- 如果员工是因个人原因而主动提出解除劳动合同的，建议员工尽量与公司协商一致，并按照法律规定履行提前通知的义务，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果员工对是否有权要求公司支付经济补偿存在疑问的，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。
可能后果：
- 如果员工符合支付经济补偿的条件但未获得支付，员工可以通过申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定来裁决是否支持员工的仲裁请求。
- 如果员工不符合支付经济补偿的条件而强行要求公司支付，公司有权拒绝支付，并可能通过法律途径追究员工的法律责任（如要求员工赔偿因未提前通知而给公司造成的损失等）。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。