结论：当您与单位协商一致解除劳动合同后，单位不愿支付经济补偿金时，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者因解除和终止劳动合同发生的争议，以及因经济补偿或者赔偿金等发生的争议，均属于可仲裁的范围。这意味着，您与单位之间因经济补偿金产生的争议，完全可以通过劳动仲裁来解决。
二、赔偿标准与情形
协商解除劳动合同的经济补偿：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
用人单位法定情形解除劳动合同的经济补偿：
- 在特定法定情形下（如劳动者患病或非因工负伤且不能从事原工作或另行安排的工作），用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按上述协商解除的标准支付经济补偿。
用人单位违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的辞退补偿。月工资按劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资计算。
三、仲裁准备与申请要点
准备证据：
- 在申请劳动仲裁前，您需要收集充分的证据来支持自己的诉求。这些证据包括但不限于劳动合同、工资单、工作证、考勤记录、解除劳动合同的通知、与单位沟通赔偿金事宜的聊天记录或录音等。这些证据将作为审理案件的重要依据。
确定仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在时效期内及时申请仲裁，以免错过维权时机。
提交仲裁申请：
- 您需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明您和用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由以及证据和证据来源等事项。
四、后续行动建议
- 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与单位再次沟通协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
- 如果协商无果，且您对仲裁结果不满意（除特别规定外），您还可以向法院提起诉讼来进一步维护自己的权益。
作为黄重斌律师，我建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。