结论是：工作21天后申请劳动仲裁是有用的，但具体效果和能否获得支持取决于你的仲裁请求以及相关证据情况。以下从不同角度为你详细分析：

一、从仲裁请求的角度分析

1. 如果请求支付工资
   • 只要你能证明与用人单位存在劳动关系（例如有劳动合同、工作证、考勤记录、工资支付凭证等），并且用人单位确实未支付你这21天的工资，那么劳动仲裁委员会一般会支持你的请求。根据《中华人民共和国劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。你工作21天，用人单位就有义务支付相应的工资。
2. 如果请求支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果你工作21天，用人单位还未与你签订书面劳动合同，从理论上来说，你从入职的第2天起就可以主张双倍工资差额，但由于你工作时间较短，可能只能主张部分天数的双倍工资差额（具体天数需结合实际情况计算）。不过，要获得仲裁支持，你需要提供能证明劳动关系以及入职时间等相关证据。
3. 如果请求经济补偿
   • 一般情况下，工作21天主动离职通常不符合获得经济补偿的条件。但如果是用人单位存在违法行为（例如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），你依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向你支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。你工作21天不满六个月，若符合条件可获得半个月工资的经济补偿。

二、从证据的角度分析

1. 证据充分性
   • 劳动仲裁是以事实为依据，以法律为准绳，而事实的认定主要依靠证据。如果你能提供充分的证据来支持你的仲裁请求，那么申请仲裁获得支持的可能性就比较大。例如，证明劳动关系的证据、证明工资标准的证据、证明用人单位违法行为的证据等。
2. 证据收集难度
   • 由于你工作时间较短，可能一些证据的收集会存在一定难度。比如，如果用人单位没有与你签订书面劳动合同，也没有为你缴纳社会保险，你可能需要通过其他方式来证明劳动关系，如同事的证言、工作记录等。但只要你积极收集证据，还是有很大机会获得对自己有利的仲裁结果。

三、从仲裁流程和成本的角度分析

1. 仲裁流程
   • 劳动仲裁有一套相对规范的流程，包括申请、受理、开庭审理、裁决等环节。虽然流程可能需要一定的时间，但总体来说是比较公正、透明的。你只需要按照规定的程序提交申请和相关证据，配合仲裁委员会的工作即可。
2. 仲裁成本
   • 劳动仲裁不收取费用，这对于你来说是一个很大的优势。你不需要担心高额的诉讼费用，可以更加放心地维护自己的合法权益。

建议：如果你决定申请劳动仲裁，首先要明确自己的仲裁请求，然后积极收集相关证据。在申请仲裁前，你可以先与用人单位进行协商，看是否能通过协商解决问题。如果协商无果，再向劳动仲裁委员会提交仲裁申请。如果你在准备仲裁过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。