店家在这种情况下是有可能承担一定责任的，但具体责任大小需根据实际情况判断。以下从几个角度进行分析：
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在这个案例中，店家作为经营场所的管理者，有义务确保店内环境安全，包括提供稳固的凳子等设施，以防止顾客受伤。如果凳子本身存在安全隐患（如松动、损坏等），而店家未及时发现并修复，那么店家可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
顾客自身因素：
- 如果凳子本身没有问题，是顾客在使用过程中因自身原因（如坐姿不当、疏忽大意等）导致摔倒受伤，那么顾客自身也可能需要承担一定责任。
- 在这种情况下，店家的责任可能会相对减轻，但并非完全免除。如果店家能够证明自己已经尽到了合理的安全保障义务（如凳子稳固、地面干净无障碍物等），那么店家的责任可能会更小。
因果关系与过错程度：
- 在确定店家是否承担责任时，还需要考虑顾客受伤与店家行为之间的因果关系以及店家的过错程度。
- 如果顾客受伤确实是由店家未尽到安全保障义务导致的，且店家的过错程度较大，那么店家可能需要承担较大的赔偿责任。反之，如果顾客受伤与店家行为之间的因果关系较弱，或者店家的过错程度较小，那么店家的赔偿责任可能会相应减轻。
建议：
- 对于店家而言，应定期检查店内设施的安全性，确保凳子等家具稳固可靠，及时修复损坏的设施，以防止类似事件的发生。同时，可以在店内显眼位置张贴安全提示，提醒顾客注意安全。
- 对于顾客而言，在使用店内设施时应保持谨慎，注意自身安全。如果因店家未尽到安全保障义务而受伤，可以及时与店家协商赔偿事宜，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，顾客可以考虑向法院提起诉讼，要求店家承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明店家未尽到安全保障义务以及自己因此受伤的事实。
- 店家在接到诉讼通知后，应积极应诉，提供相关证据证明自己已经尽到了合理的安全保障义务，以减轻或免除自己的赔偿责任。
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