结论：在此情况下，您有权要求店家进行赔偿，若店家拒绝赔偿，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
店家的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在此案例中，美容店作为经营场所，有义务确保店内设施的安全，包括凳子的稳固性。若因凳子损坏导致您摔伤，店家未尽到安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、维权步骤建议
收集证据：
- 立即拍照或录像记录现场情况，包括损坏的凳子、摔伤地点等。
- 保留所有与摔伤相关的医疗记录、费用单据等。
- 若有目击者，尽量获取其联系方式，以便后续作证。
与店家协商：
- 在收集完证据后，与店家进行协商，明确提出赔偿要求，并出示相关证据。
- 协商过程中，保持冷静和理性，尽量通过友好方式解决问题。
寻求法律援助：
- 若协商无果，您可以向当地消费者协会或相关监管部门投诉，寻求帮助。
- 同时，您也可以考虑委托律师，通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
三、可能遇到的法律问题及应对
店家否认责任：
- 若店家否认凳子损坏与其有关，或否认摔伤是在其店内发生，您需要依靠收集的证据来证明事实。
- 必要时，可以申请法院进行现场勘查或委托专业机构进行鉴定。
赔偿金额争议：
- 若店家对赔偿金额有异议，您可以根据相关法律法规和实际情况，提出合理的赔偿要求。
- 若双方无法达成一致，可以委托专业机构进行评估，或由法院根据证据和法律规定进行裁决。
四、后续行动建议
关注身体恢复：
- 在处理法律纠纷的同时，不要忽视身体的恢复。及时就医，遵循医嘱进行治疗和康复。
保持沟通：
- 与店家、律师或相关机构保持沟通，及时了解案件进展，以便做出相应的应对。
增强法律意识：
- 通过此次事件，增强自己的法律意识，了解相关法律法规，以便在未来遇到类似问题时能够更好地维护自己的权益。
最后，若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。