针对您提出的“顾客不在美容院受伤却要美容院赔偿，美容院应如何处理”的问题，这实际上涉及到一个责任认定与纠纷处理的过程。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、明确责任归属

首先，美容院需要明确的是，如果顾客并未在美容院内因美容服务而受伤，那么美容院是否应承担责任，关键在于是否存在其他关联因素。例如，顾客是否因使用了美容院提供的产品（如护肤品、化妆品等）而在院外发生不良反应或伤害。若存在此类情况，美容院可能需要承担一定的产品责任。

二、收集与保留证据

1. 产品信息：如果涉及产品问题，美容院应收集并保留产品的购买记录、生产批次、质检报告等相关信息。
2. 顾客使用记录：了解顾客使用产品的具体情况，包括使用时间、频率、方法等。
3. 沟通记录：保留与顾客关于产品使用、不良反应等问题的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。

三、与顾客协商

1. 主动沟通：美容院应主动与顾客联系，了解其诉求和受伤情况，表达关心和解决问题的意愿。
2. 协商方案：根据责任归属和证据情况，与顾客共同探讨解决方案。如果美容院确实存在责任，应提出合理的赔偿方案；如果责任不明确或不存在，也应向顾客解释清楚，避免误解和纠纷升级。
3. 形成书面协议：如双方达成一致，务必将协商内容形成书面协议，并签字盖章确认，以避免后续纠纷。

四、寻求第三方调解

如果与顾客的协商未能达成一致，美容院可以考虑寻求第三方调解。

1. 消费者协会：向当地消费者协会投诉，请求其介入调解。消费者协会具有专业的调解能力和经验，可以帮助双方达成公平合理的解决方案。
2. 行业协会：向美容美发行业协会反映情况，利用其行业知识和规范协调矛盾。行业协会可以对美容院进行指导和监督，促使其规范经营和服务。
3. 基层调解组织：如街道办事处、社区调解委员会等也可提供调解服务。这些组织通常与当地居民联系紧密，了解情况方便，调解效果也可能较好。

五、法律途径

如果通过协商和调解仍无法解决问题，美容院可能需要考虑通过法律途径来解决纠纷。

1. 咨询专业律师：在采取法律行动前，美容院应咨询专业律师，了解自身的法律权利和义务，以及可能的法律后果。
2. 准备证据材料：根据律师的建议，整理并准备相关证据材料，如产品信息、顾客使用记录、沟通记录等。
3. 提起诉讼或应诉：如果顾客提起了诉讼，美容院应积极应诉，并按照法院的要求提交证据材料、参加庭审等。如果美容院认为自身有理由提起诉讼，也可以主动向法院提起诉讼，要求顾客承担相应的责任或撤销不合理的赔偿要求。

六、注意事项

1. 保持冷静和理性：在处理纠纷过程中，美容院应保持冷静和理性的态度，避免与顾客发生冲突或过激行为。
2. 关注诉讼时效：如果涉及法律诉讼，美容院应关注诉讼时效的问题，确保在时效期内提起诉讼或应诉。
3. 加强内部管理：为了避免类似纠纷的再次发生，美容院应加强内部管理，规范经营和服务流程，确保产品质量和服务安全。

综上所述，当顾客不在美容院受伤却要求赔偿时，美容院应首先明确责任归属、收集与保留证据、与顾客协商、寻求第三方调解，并在必要时通过法律途径来解决纠纷。同时，美容院也应加强内部管理，规范经营和服务流程，以减少类似纠纷的发生。