结论：教师退休时发现年龄错误且多领了一年工资，是否需要退还，这主要取决于年龄错误的原因、学校或相关部门的处理规定以及是否存在过错等因素。以下是从不同角度进行的分析：
一、年龄错误的原因及责任归属
个人原因导致的年龄错误：
- 如果年龄错误是由于教师个人在入职时提供的资料不准确或故意隐瞒真实年龄导致的，那么教师可能需要承担一定的责任。在这种情况下，学校或相关部门有权要求教师退还多领的工资，并可能根据内部规定或相关法律法规对教师进行相应的处理。
学校或相关部门原因导致的年龄错误：
- 如果年龄错误是由于学校或相关部门在录入、审核或管理教师档案时出现的失误导致的，那么责任应由学校或相关部门承担。在这种情况下，教师通常不需要退还多领的工资，因为错误并非由教师本人造成。然而，如果学校或相关部门能够证明教师存在过错（如明知年龄错误却未及时告知），则可能要求教师承担部分或全部责任。
二、学校或相关部门的处理规定
- 学校或相关部门可能根据内部规章制度或相关法律法规，对年龄错误导致的工资多领问题制定具体的处理规定。这些规定可能包括退还多领工资的程序、期限以及可能的处罚措施等。因此，在处理此类问题时，应首先查阅并遵循学校或相关部门的处理规定。
三、相关法律法规的考量
- 虽然直接针对教师退休年龄错误导致工资多领的法律法规可能并不明确，但可以参考《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规中关于工资支付、劳动合同解除与终止等条款的精神。一般来说，如果工资支付是基于错误的年龄信息，且该错误信息并非由教师本人故意提供，那么要求教师退还多领工资可能缺乏充分的法律依据。然而，如果教师存在过错或故意隐瞒真实情况，则可能面临法律责任。
四、实际操作建议
与学校或相关部门沟通：
- 教师首先应与学校或相关部门进行沟通，了解年龄错误的具体原因、处理规定以及可能的解决方案。通过沟通，可以明确双方的责任和义务，为后续处理奠定基础。
查阅相关法律法规和规章制度：
- 教师应查阅学校或相关部门的规章制度以及相关法律法规，了解自己在这种情况下的权利和义务。这有助于教师更好地维护自己的合法权益，避免不必要的损失。
寻求法律援助或咨询：
- 如果教师对处理结果不满意或认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，孙芹律师，就擅长处理劳动纠纷问题）。律师可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助教师维护自己的合法权益。
最后，教师退休时发现年龄错误且多领了一年工资是否需要退还，取决于多种因素的综合考量。在处理此类问题时，建议教师保持冷静、理性沟通，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。