结论前置：仲裁完用工单位后，是否还可以仲裁劳务派遣公司，这主要取决于仲裁请求的内容、仲裁裁决的效力以及是否存在新的争议事实或理由。以下从不同角度进行分析：
仲裁请求的同一性：
- 如果您在仲裁用工单位时提出的仲裁请求已经涵盖了所有与劳务派遣相关的争议事项，且仲裁裁决已经对此作出了明确裁决，那么根据“一事不再理”的原则，您通常不能再就同一事项对劳务派遣公司提起仲裁。这是因为仲裁裁决具有终局性，对双方当事人均具有约束力。
- 如果您在仲裁用工单位时仅就部分争议事项提出了仲裁请求，而保留了其他与劳务派遣公司相关的争议事项未提，或者仲裁裁决并未涉及您与劳务派遣公司之间的某些争议，那么您仍然有权就这些未提或未裁决的争议事项对劳务派遣公司提起仲裁。
仲裁裁决的效力范围：
- 仲裁裁决的效力通常仅限于仲裁协议中约定的双方当事人，即用工单位和您（劳动者）。如果劳务派遣公司并非仲裁协议的当事人，那么仲裁裁决对其不具有直接约束力。因此，在仲裁裁决未涉及劳务派遣公司的情况下，您有权就与劳务派遣公司之间的争议提起仲裁。
- 然而，如果仲裁裁决中明确涉及了劳务派遣公司的责任或义务，且该裁决已经生效，那么您通常需要先通过执行程序来强制劳务派遣公司履行裁决义务，而不是再次提起仲裁。
新的争议事实或理由的出现：
- 如果在仲裁完用工单位后，您发现了新的与劳务派遣公司相关的争议事实或理由，且这些事实或理由在之前的仲裁程序中并未被提及或考虑，那么您有权基于这些新的事实或理由对劳务派遣公司提起仲裁。这是因为新的争议事实或理由构成了新的仲裁请求的基础。
法律建议：
- 在决定是否对劳务派遣公司提起仲裁前，建议您先仔细审查之前的仲裁裁决书和仲裁协议，以确定仲裁请求的同一性、仲裁裁决的效力范围以及是否存在新的争议事实或理由。
- 如果您确定存在提起仲裁的合法依据，那么建议您及时准备相关证据材料，并按照规定的仲裁程序向有管辖权的仲裁机构提起仲裁申请。
- 在整个仲裁过程中，建议您保持与仲裁机构的沟通联系，及时了解仲裁进展情况，并根据仲裁机构的指导进行后续操作。
可能法律后果：
- 如果您未经充分审查就盲目提起仲裁，可能会面临仲裁机构不予受理或驳回仲裁申请的风险。
- 如果您提起的仲裁请求被仲裁机构认定为重复仲裁或缺乏合法依据，那么您可能需要承担因此产生的仲裁费用和其他相关费用。
- 如果您成功提起仲裁并获得了有利的仲裁裁决，那么劳务派遣公司需要履行裁决义务，否则您可以通过执行程序来强制其履行。