可以，劳务派遣人员在仲裁用工单位裁决申请全部退回败诉后，仍然可以仲裁劳务派遣公司。下面我将详细解释这一结论：

法律依据与解释

根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十五条，仲裁处理结果作出前，申请人可以自行撤回仲裁申请。申请人再次申请仲裁的，仲裁委员会应当受理。这意味着，如果你在第一次仲裁中败诉，你仍然有权利再次申请仲裁，只要你的申请符合仲裁的相关规定。

在你的情况下，你作为劳务派遣人员，首先仲裁了用工单位，但裁决申请被全部退回且败诉。这并不影响你再次申请仲裁的权利，只是这次你可以将仲裁对象改为劳务派遣公司。因为劳务派遣公司作为你的实际雇主，对你的工作条件、待遇等负有直接责任。

注意事项

1. 仲裁时效：请确保你的仲裁申请在法定的时效期内提出，以免因超过时效而丧失仲裁权利。
2. 仲裁请求：在再次申请仲裁时，请明确你的仲裁请求，并准备好相关证据材料以支持你的请求。
3. 了解劳务派遣公司责任：在仲裁前，建议详细了解劳务派遣公司在你的劳动关系中应承担的责任，以便更准确地提出仲裁请求。

综上所述，你在第一次仲裁败诉后，仍然有权再次申请仲裁劳务派遣公司。在申请时，请务必注意仲裁时效、仲裁请求以及证据材料的准备。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。