结论：公司以不批假、未到岗旷工为由解除与您的劳动合同是否违法，需根据具体情况判断，若您提交的右拇指腱鞘炎相关手续符合病假申请条件，且公司未依法批准或未履行相应程序，则公司解除合同可能违法；反之，若您的请假手续不符合规定或公司已依法履行程序，则公司解除合同可能合法。以下从多个角度详细分析：
一、病假申请的合法性
病假申请的条件：
- 员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，有权申请病假。右拇指腱鞘炎若属于需要医疗的情形，您有权提交相关医疗证明申请病假。
- 医疗证明应包括诊断证明、病历、医疗建议等，以证明您确实需要停止工作进行医疗。
病假申请的程序：
- 您应按照公司规定的请假程序提交病假申请，包括填写请假单、提交医疗证明等。
- 公司有权对您的病假申请进行审查，但审查应基于合理理由，且不得无故拒绝。
二、公司解除合同的合法性
公司解除合同的依据：
- 公司若以旷工为由解除合同，需证明您未到岗且无正当理由。若您已提交合法有效的病假申请，则未到岗有正当理由，公司不得以旷工为由解除合同。
- 公司解除合同还需符合《劳动合同法》的相关规定，如提前通知、支付经济补偿等（若适用）。
公司解除合同的程序：
- 公司应确保解除合同的程序合法，包括通知您解除合同的理由、依据及后果，听取您的陈述和申辩等。
- 若公司未履行上述程序，则解除合同可能违法。
三、具体情形分析
若您提交的病假申请合法有效：
- 公司无正当理由拒绝批准病假申请，或未履行相应程序即解除合同，则公司行为可能违法。
- 您有权要求公司继续履行合同或支付违法解除合同的赔偿金。
若您提交的病假申请不符合规定：
- 如医疗证明不完整、不真实或未按照公司规定程序提交等，公司有权拒绝批准病假申请。
- 若您未到岗且无正当理由，公司有权以旷工为由解除合同，但需确保解除程序合法。
四、建议与行动
核实病假申请材料：
- 确保您提交的医疗证明完整、真实，且符合公司规定的请假程序。
与公司沟通：
- 尝试与公司沟通，了解公司拒绝批准病假申请的具体原因，并寻求解决方案。
寻求法律援助：
- 若您认为公司解除合同违法，且无法与公司协商解决，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在此过程中，保留好所有相关证据，如医疗证明、请假单、公司通知等。
最后，劳动纠纷的处理往往涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在处理此类问题时保持冷静，及时咨询专业律师（即我本人，刘世吉律师，专注于劳动纠纷、劳动合同领域）以获取更具体的法律建议。