结论：能否获得赔偿以及如何赔偿，需分情况讨论，主要取决于腱鞘炎是否被认定为工伤以及单位是否存在过错等关键因素。以下是具体分析：
若腱鞘炎被认定为工伤：
- 认定条件：根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。腱鞘炎虽通常不属于典型的事故伤害，但如果能证明是由于工作原因（如长期重复性动作、过度使用等）导致的职业病或与工作密切相关的疾病，有可能被认定为工伤。这需要提供医疗机构的诊断证明、职业病诊断鉴定书等证据，证明疾病与工作之间的因果关系。
- 赔偿内容：一旦被认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资（即在治疗期间，单位应按照原工资福利待遇支付工资）、一次性伤残补助金（如果经鉴定构成伤残等级）等。具体赔偿标准和流程需依据当地的工伤保险条例和实施办法执行。
若腱鞘炎未被认定为工伤，但单位存在过错：
- 过错认定：如果单位未能提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，或者安排的工作任务超出了你的身体承受能力，导致你患上腱鞘炎，单位可能存在一定的过错。
- 赔偿可能性：在这种情况下，你可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向单位主张赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等因治疗腱鞘炎而产生的合理费用。但需要注意的是，这种赔偿请求需要证明单位存在过错以及过错与疾病之间的因果关系，举证难度相对较大。
若腱鞘炎既未被认定为工伤，单位也无过错：
- 处理方式：在这种情况下，你可能无法直接从单位获得赔偿。但你可以依据医疗保险的相关规定，通过医保报销部分医疗费用。同时，你也可以与单位协商，看是否能够获得一定的人文关怀或帮助，如调整工作岗位、减轻工作量等。
建议：
- 首先，尽快就医并保留好所有医疗记录和费用单据，这是后续申请工伤认定或主张赔偿的重要依据。
- 其次，向当地的社会保险行政部门或劳动能力鉴定委员会咨询，了解工伤认定的具体流程和所需材料，并尽快提出工伤认定申请。
- 如果工伤认定申请未获批准，或者你认为单位存在过错，可以考虑咨询我，进一步评估情况并探讨可能的法律途径。