针对您提出的“上班半年手指腱鞘炎如何申请工伤鉴定”的问题，我将为您详细解答。
首先，要明确的是，腱鞘炎能否被认定为工伤，需要依据具体情况来判断。根据《工伤保险条例》的相关规定，如果腱鞘炎是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致的，或者是在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害引发的，那么这种情况就有可能被认定为工伤。例如，如果您长期从事需要频繁使用手指的工作，如打字、操作机器等，并因此逐渐患上腱鞘炎，且能证明这是由工作直接导致的，那么您的情况就可能符合工伤认定的条件。
然而，如果不能证明腱鞘炎与工作有直接因果关系，比如您在工作之外也频繁使用手指做其他活动，并因此引发腱鞘炎，那么这种情况一般就不能被认定为工伤。
接下来，如果您的情况符合工伤认定的条件，那么您可以按照以下步骤来申请工伤鉴定：
提出申请：由用人单位、工伤职工或其近亲属等，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提交材料：在申请时，需要提交相关的证明材料，如您的身份证明、劳动关系证明、医疗诊断证明等。特别是医疗诊断证明，需要由具有资质的医疗机构出具，明确说明您的腱鞘炎是由工作原因导致的。
等待认定：提交材料后，社会保险行政部门会根据实际情况进行认定。这个过程可能需要一定的时间，请您耐心等待。
接受鉴定：如果您的申请被受理，并且社会保险行政部门认为您的情况符合工伤认定的条件，那么他们会安排您进行工伤鉴定。鉴定结果将作为您享受工伤保险待遇的依据。
最后，我想强调的是，申请工伤鉴定是一个相对复杂的过程，需要您提供充分的证明材料，并耐心等待相关部门的认定。如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，都可以随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助。希望您的申请能够顺利通过，并早日恢复健康。